第五章
第5章自顶向下语法分析方法
练习（P99） 1.文法 S->a|^|(T) T->T,S|S
(1) 对(a,(a,a)和(((a,a),^,(a)),a)的最左推导。
(3)经改写后的文法是否为LL（1）的给出它的预测分析表。 (4)给出输入串(a,a)#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。 (1) 对(a,(a,a)的最左推导为： S=>(T)
=>(T,S) =>(S,S) =>(a,S) =>(a,(T)) =>(a,(T,S)) =>(a,(S,S))
=>(a,(a,S)) =>(a,(a,a))
对(((a,a),^,(a)),a) 的最左推导为：
S=>(T) =>(T,S) =>(S,S) =>((T),S) =>((T,S),S) =>((T,S,S),S)
=>((S,S,S),S) =>(((T),S,S),S) =>(((T,S),S,S),S) =>(((S,S),S,S),S)
=>(((a,S),S,S),S) =>(((a,a),S,S),S) =>(((a,a),^,S),S) =>(((a,a),^,(T)),S)
=>(((a,a),^,(S)),S) =>(((a,a),^,(a)),S) =>(((a,a),^,(a)),a) (3)改写文法为： 0) S->a 1) S->^ 2) S->( T ) 3) T->S N 4) N->, S N 5) N->ε
FIRST FOLLOW S a ^ ( # , ) T a ^ ( ) N
, ε ) 对左部为N2的产生式可知：
FIRST （->, S N2）={，} FIRST （->ε）={ε} FOLLOW （N2）={)} {，}∩ { )}=? 所以文法是LL(1)的。 预测分析表
a ^ ( ) , # S ->a ->^ ->( T ) T ->S N ->S N ->S N N
->ε ->, S N 也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL(1)的。 (4)对输入串（a,a）#的分析过程为：
步骤 状态栈 当前字符 剩余输入操作 串 1 #S ( a,a)# S->(T) 2 #)T( ( a,a)# 匹配 3 #)T A ,a)# T->SN2 4 #)N2S A ,a)# S->a 5 #)N2a A ,a)# 匹配 6 #)N2 , a)# N2->,SN2 7 #)N2S, , a)# 匹配 8 #)N2S a )# S->a 9 #)N2a a )# 匹配 10 #)N2 ) # N2->ε 11 #) ) # 匹配 12 # # 可见输入串（a,a）#是文法的句子。 2．对下面的文法G： E→TE′ E′→+E|ε T→FT′ T′→T|ε F→PF′ F′→* F′|ε P→(E)|a|b|^
(1) 计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。 (2) 证明这个文法是LL(1)的。 (3) 构造它的预测分析表。 (4) 构造它的预测下降分析程序
【解】(1)由题意分析得可推导出ε的非终结符表为： 各非终结符的FIRST集为：
FIRST(E)= FIRST(T)={(，a，b，^} FIRST(E′)={+}∪{ ε}={+，ε}
FIRST(T)= FIRST(F)={(，a，b，^}
编译原理第二版第五章答案
