2024年鲁东大学专业综合考研复试核心题库之概率论与数理统计教程计算题精编
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一、2024年鲁东大学专业综合考研复试核心题库之概率论与数理统计教程计算题精编
1． 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.那么在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
附表:t分布表：
表
【答案】设该次考试的考生成绩为X,则的拒绝域为
.假设检验
由
，得
所以接受假设，即在显著性水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为7O分.
2． 为了试验两种不同的谷物的种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子，设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样，下面给出各块土地上的单位面积产量.
设
【答案】需检验的假设为
该检验的拒绝域为
.查表知
，
s=4.44
来自正态总体
的样本，
均未知.问以这两种种子种植的谷物
的产量是否有显著的差异(取a=0.05)?
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t不在拒绝域中，故应接受
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，即认为两种种子种植的谷物的产量没有显著差异.
3． 在1，2,3三个数字中随机地取一个值记为X，再在1?X中随机地取一个值记为Y，试求(X,Y)的联合概率分布.青岛掌?心博阅电子书
【答案】X的可能取值为1,2,3，Y的可能取值也为l,2,3.
所以，(X,Y)的联合概率分布为.
4． 在电源电压不超过200、在200?240V和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2,假设电源电压X服从正态分布
(1)该电子元件损坏的概率α；
(2)该电子元件损坏时，电源电压在200?240V的概率. 【答案】(1)由设
，得
｛电压不超过200V｝，
｛电压在200?240V}，
{电压超过240V},则
设A=｛该电子元件损坏｝，则
再由全概率公式，得
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，试求：青岛掌?心博阅电子书
(2)由贝叶斯公式得
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5． 设总体X的分布函数为
其中未知参数
求：(1)的矩估计量； (2)的最大似然估计量。 【答案】X的概率密度为
(1)由于
令
，解得
，所以参数的矩估计量为
。
为来自总体X的简单随机样本，
(2)似然函数为
当
两边对求导，得
令
，可得
故的最大似然估计量为
。
时，
，取对数得
6． 某保险公司经多年的资料统计表明，在索赔户中被盗赔户占20%,以X表示在随意抽査的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.青岛掌?心博阅┞电子书
(1)写出X的分布律；
(2)利用棣莫弗一拉普拉斯定理，求被盗的索赔户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值. 【答案】(1)由题意，100家索赔户中被盗的索赔户数X～b(100,0.2),故其分布律为
(2)由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知
故由
，得
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