2011年上海市普陀区中考数学二模试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2010?顺义区）下列计算正确的是（ ）
32544325
A．x+x=x B．x÷x=x C．x?x=x
2
D．（x）=x
325
2．一元二次方程2x﹣bx=1的常数项为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）． 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 1℃ 最高气温 1℃ 2℃ ﹣2℃ 0℃ 被遮盖的两个数据依次是（ ） A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4 4．（2002?南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（ ） A．内含 B．相交 C．内切 D．外离 5．（2011?内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60° 6．如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 7．（2005?三明）计算：
8．（2010?密云县）分解因式：a﹣ab= _________ ．
9．方程 的根是 _________ ．
= _________ ．
3
2
10．成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近人次．人次可用科学记数法表示为 _________ 人次．
11．（2009?上海）已知函数f（x）=
12．在平面直角坐标系中，反比例函数
（k＜0）图象的两支分别在第 ，那么f（3）= _________ ．
_________ 象限．
13．一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 _________ 元．
14．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _________ ．
15．如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC．（只需写出一个）
16．如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量示向量
，那么
= _________ ．
，
，如果用向量，表
17．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是 _________ ．
18．已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，那么AD的长是 _________ （结果不取近似值）．
的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，
三、解答题（共7小题，满分78分） 19．解不等式组
把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．
20．解方程：
．
21．如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长； （2）求∠EFC的正弦值．
22．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为： 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？
A．超过1小时 B．0.5～1小时 C．低于0.5小时 如果第一问没有选A，请继续回答第二问
第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ A．不喜欢 B．没时间 C．其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 _________ ； （2）请将条形图补充完整；
（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 _________ 万人．
23．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH， （1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．
25．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，
（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE． ①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；
②当
时，求AD的长．
2011年上海市普陀区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2010?顺义区）下列计算正确的是（ ）
32544325325
A．x+x=x B．x÷x=x C．x?x=x D．（x）=x
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．
32
解答：解：A、x与x不是同类项不能合并，故本选项错误；
44﹣13
B、应为x÷x=x=x，故本选项错误；
325
C、x?x=x，正确；
326
D、应为（x）=x，故本选项错误． 故选C．
点评：本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并．
2．一元二次方程2x﹣bx=1的常数项为（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 考点：一元二次方程的一般形式。 专题：推理填空题。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
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解答：解：∵一元二次方程2x﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x﹣bx﹣1=0， ∴该方程的常数项是﹣1． 故选A．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程
2
中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）． 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 1℃ 2
2
最高气温 1℃ 2℃ ﹣2℃ 0℃ 被遮盖的两个数据依次是（ ） A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4 考点：方差；算术平均数。 专题：图表型。
分析：本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可． 解答：解：第五天的气温=1×5﹣（1+2﹣2+0）=4℃，
方差=[（1﹣1）+（1﹣2）+（1+2）+（1﹣0）+（1﹣4）]， =20÷5， =4． 故选D．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．（2002?南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（ ）
22222
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2011年上海市普陀区中考数学二模试卷
