3.2 一次函数
[过关演练] (30分钟 80分)
1.(2024·湖南常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则 (B) A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 【解析】由题意,得k-2>0,解得k>2.
2.(2024·辽宁葫芦岛)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 (A)
A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4
【解析】观察图象知当x>-2时,kx+b>4.
3.(2024·合肥行知中学模拟)若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=bx+k的图象不经过 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】由一次函数y=kx+b的图象知k>0,b<0,所以一次函数y=bx+k的y随x的增大而减小,与y轴的交点位于y轴正半轴,所以该一次函数的图象不经过第三象限. 4.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图象如图所示,则m的取值范围是 (B)
A.m>-1 B.m<-2 C.-2 【解析】由图可知y=(m+2)x+(1+m)的图象经过第二、三、四象限,∴5.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D) 解得m<-2. 1 【解析】由计算程序可知,输出y=-2x+4,观察选项可知D项正确. 6.如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是 (D) A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 【解析】∵函数y1=-2x过点A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x在函数y2=ax+3的图象上方时,x<-1,即不等式-2x>ax+3的解集为x<-1. 7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是 (C) 【解析】小汽车往返一次共用360÷90=4(小时),货车到乙地共用180÷60=3(小时),故选项A,B,D错误,选项C正确. 8.(2024·湖北天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是 (A) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【解析】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲,说明乙每小时比甲快40 km,则乙的速度为120 km/h,①正确;第2~6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40 km,则此时甲乙距离为4×40=160(km),则m=160,②正确;当乙在B地休息1 h时,甲前进80 km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80 km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4(小时),则n=6+1+0.4=7.4,④错误. 9.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为 3 . 【解析】将点(1,5)代入,得5=2×1+b,解得b=3. 2 10.(2024·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 2(答案不唯一) .(写出一个即可) 【解析】∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥3,∴n≥. 11.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 3.6 km/h. 【解析】由题意,甲的速度为6 km/h.当甲开始运动时甲、乙两人相距36 km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为x km/h,2.5×(6+x)=36-12,解得x=3.6. 12.(2024·贵州安顺)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图的方式放置,点A1,A2,A3,…, nn-1 和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为 (2-1,2) . 【解析】当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4 nn-1 的坐标为(15,8),…,∴点Bn的坐标为(2-1,2). 13.(8分)如图,直线l经过点A(-1,0),B(2,3). (1)确定直线l的解析式; (2)若在x轴上有一点P(m,0),使S△PAB=6,试确定m的值. 解:(1)设y=kx+b,根据题意得解得 ∴直线l的解析式是y=x+1. (2)由三角形面积公式,得×|m-(-1)|×3=6,解得m1=3,m2=-5,∴m的值为3或-5. 3 14.(10分)(2024·上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示. (1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米? 解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b, 将(150,45),(0,60)代入y=kx+b中, 得解得 ∴y关于x的函数关系式为y=-x+60. (2)当y=-x+60=8时,解得x=520. 即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升, 530-520=10千米, ∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米. 15.(10分)(2024·湖南怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y关于x的函数表达式,其中0≤x≤21; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需的费用. 解:(1)根据题意,得y=90x+70(21-x)=20x+1470, ∴函数表达式为y=20x+1470. (2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量, ∴21-x 又∵y=20x+1470,且x取整数,∴当x=11时,y有最小值,最小值为1690, ∴使费用最少的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元. [名师预测] 1.已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是 (C) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) 4 D.y随x的增大而减小 【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1,直线y=x+1经过第一、二、三象限,A错误;直线y=x+1与x轴交于(-1,0),B错误;直线y=x+1与y轴交于(0,1),C正确;直线y=x+1,y随x的增大而增大,D错误. 2.一次函数y=x-b与y=x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为 A.-2或4 C.4或-6 B.2或-4 D.-4或6 (C) 【解析】设y=x-1的图象与x轴、y轴交点分别为C,B,则B(0,-1),C,0,y=x-b与y=x-1 的图象之间的距离等于3,那么y=x-b可能在y=x-1上方,也可能在y=x-1下方,设y=x-b与y轴交于点A,过点A作BC的垂线,交直线BC于点E,则AE=3,且△AEB∽△COB,∴,∴AB=5,∴y=x-b可看作由y=x-1向上或向下平移5个单位得到,∴b的值为4 或-6. 3.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是 (C) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】设过点(1,2)的直线l的函数解析式为y=kx+b,2=k+b,得b=2-k,∴y=kx+2-k,当x=0 时,y=2-k,当y=0时,x=,令=4,解得k1=-2,k2=6-4,k3=6+4,故满足条件的直线l的条数是3. 4.甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发,相向而行,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,两人相遇后继续前行,直到两人都到达目的地.则下列图象能准确表示两人之间的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的是 (B) 5
2024年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.2一次函数测试073(1)
