单轴双轮自平餐代步车的研究与设计ＺＣＺｈａｎ９２００９通过上式即可得到倾斜角度值。在自平衡小车系统中，由于车体倾斜角度小于３０。，所以可以采用正切三角函数近似得到下式，ｐ一４／Ａ。（２．４）由于三角函数的计算会占用微控制器大量的时间，所以可用上式近似计算，可大大提高微控制器的采样速率。加速度计动态响应慢，不适合跟踪动态角度运动；如果期望快速的响应，又会引入较大的噪声。再加上其测量范围的限制，使得单独应用加速度计检测车体倾角并不合适，需要与其它传感器共同使用。２．１．２陀螺仪数据处理两轮自平衡机器人控制系统除了需要实时的倾角信号，还要用到角速度以给出控制量。理论上可以对加速度计测得的倾角求导得到角速度，但实际上这样求得的结果远远低于陀螺仪测值的精度，陀螺仪具有动态性能好的优点。陀螺仪的直接输出值是相对灵敏轴的角速率，角速率对时间积分即可得到围绕灵敏轴旋转过的角度值。由于系统采用微控制器循环采样程序获取陀螺仪角速率信息，即每隔一段很短的时间采样一次，所以采用累加的方法实现积分的功能来计算角度值：ａｎ９１％一口愕乜．１＋ｇ鹏?出（２．５）式中ａ１１酉ｅｎ为陀螺仪采样到第ｎ次的角度值；衄ｇｌ陆ｔ为陀螺仪第ｎ－１次采样时的角度值；ｇ舯ｎ为陀螺仪的第ｎ次采样得到的瞬时角速率值；ｄｔ为主循环程序运行一遍所用时间。可见，用陀螺仪输出值积分计算角度，要求处理器运算速度足够快，采样程序应尽量简练，程序循环一遍所用时间ｄｔ越小，采样频率越高，最后积分得到的角度值才能越精确。陀螺仪是用来测量角速度信号的，通过对角速度积分，能得到角度值。但由于温度变化、摩擦力和不稳定力矩等因素，陀螺仪会产成漂移误差。而无论多么小的常值漂移通过积分都会得到无限大的角度误差。因而，也不能单独使用陀螺仪作为本机器人倾角传感器。综上所述，对于姿态检测系统而言，单独使用陀螺仪或者加速度计，都不能提供有效而可靠的信息来保证车体的平衡。陀螺仪虽然动态性能良好，能够提供瞬间的动态角度变化，不受加速度变化的影响，但是由于其本身固有的特性、温６单轴双轮自平衡代步车的研究ｓ设计Ｊ．Ｃ．Ｚｈａｎｇ２００９度及积分过程的影响，存在累积漂移误差，不适合长时间单独工作；加速度计静态响应好，能够准确提供静态的角度，但受动态加速度影响较大，不适合跟踪动态角度运动∞。为了克服这些困难，采用一种简易互补滤波方法来融合陀螺仪和加速度计的输出信号，补偿陀螺仪的漂移误差和加速度计的动态误差，得到一个更优的倾角近似值。２．１．３传感器数据融合传感器数据融合是指对来自多个传感器的数据进行多级别、多方面、多层次的处理，从而产生新的有意义的信息，而这种新信息是任何单一传感器所无法获得的【删。对于加速度计，需要采用滤波算法除去短时性快速变化的信号，保留长时性缓慢变化的信号，所以对加速度计应用低通滤波算法。一种常用的方法是给变化较快的角度信号乘上一个较小的权重系数，以削弱突变信号对整体产生的影响１４５１，如式（２．６）所示。ａｎｇｌｅ，，－０．９７‘ａｎｇｌｅ，，－ｌ＋０．０３。吼伽（２．６）式中ａｎｇｌｅ，为第１１次滤波后的角度；ａｎｇｌｅｎ．１为第ｎ次滤波前的角度，ＯＡｃｃＥ为第１１次加速度计采样测定的角度值。下面举例说明，加速度计传感器输出信号的倾角值由０突变为１００，则倾角估计值按照表２．１步骤逐次变化。表２．１加速度计低通滤波如果传感器停留在１０ｏ，滤波后角度值会在一段时间后逐渐增大到１０。。这段时间的长短依赖于滤波常数和循环程序的采样速率（程序循环一次所用时间）。对于陀螺仪，情况正好相反，应用高通滤波方法处理陀螺仪数据，来抑制陀螺仪积分的漂移。针对加速度计和陀螺仪的姿态检测系统滤波器结构如图２．２所示。７单轴双轮ａ平衡代步车的研究ｓ设计Ｊ．Ｃ．Ｚｈａｎｇ２００９ｌ陀螺仪Ｐ、…．Ｉ秩万ｔ—Ｐ角速度Ｎ高通滤波器加速度计Ｐｒ【融合１Ｌ—－一…．Ｉ…７‘”。●、、－—／。图２．２简易互补滤波器设计低通ｌ。—弋上角度简易互补滤波器可表示为ａｎｇｌｅ，－口胛。（ａｎｇｌｅ。．１＋ｇｙｒｏ．。ｄｔ）＋ａａｃｃ。‘‰（２?７）式中ａｇｙｒ。Ｉ上ｚ＋ｄｔ为陀螺仪的高通滤波系数，口。锹一老为加速度计的低通滤波系数。Ｔ为滤波器的时间常数。对于低通滤波而言，变化周期大于时间常数的信号可以完整的通过；变化周期小于时间常数的信号被过滤掉；高通滤波刚好相反。邀个时间常数，是更相信陀螺仪还是更相信加速度计的一个界限值。变化周期比百短的，陀螺仪积分的角度更让人相信，而加速度计噪声被过滤掉；变化周期比百长的，加速度计测定的角度值比陀螺仪更重要，因为此时陀螺仪会发生漂移了。针对陀螺仪的高通滤波和针对加速度计的低通滤波两部分恰好可组成一个互补滤波器。可以看到，两个滤波系数相加结果为１，所以滤波结果是一个比较精确的、线性的角度估计值。在大多情况下，滤波器通常是按照这样的顺序设计的汹１。首先选取时间常数ｔ，然后用ｔ来计算滤波系数。比如，如果陀螺仪平均每秒漂移１０，那就可以选取时间常数ｔ－－Ｉｓ，这样就可以保证每秒的漂移量不会超过１。。但该常数值越小，通过的加速度计噪声就越多。所以必须找到一个最为合适的中间值，找到该值最好的办法是实验测试。采样频率也是一个重要的数值。例如，程序的更新时间（循环一次所用时间）为２５ｍｓ，如果选定时间常数为Ｏ．８ｓ，则滤波系数应该这样计算：口胛一而鬲０．正８函一０．９７，所以滤波器为：口一一１一口辨一０．０３ａｎｇｌｅ一０．９７?（ａｎｇｌｅ＋ｇｙｒｏ?０．０２５）＋０．０３?吃础（２．８）通过表２．２可以看出增加了陀螺仪高通滤波的效果。假设系统以９０。／ｓ的角速８单轴双轮自平衡代步车的研究与设ｉ－ｌ－Ｊ．Ｃ．ＺＡａｎｇ２００９滤波角度（度）Ｏ．００２．４８４．８９７．Ｚ３９．５０９．５１９．５３９．５４９．５５９．５７９．５８程序循环一次用时２５ｍｓ，计算可知，前四次采样时系统角速度为９００／ｓ，此时针对陀螺仪的高通滤波起主要作用，可以看出角度评估值从Ｏ快速增加到９．５００；程序运行至第五次时，系统已转至１００保持不变，从此时开始后六次采样角速度值都是Ｏ，这时仅有针对加速度计的低通滤波起作用，角度值缓慢增加。这样，利用加速度计输出来消除陀螺仪的漂移，使最终得到倾角估计更为精确。这就是传感器数据融合中典型的状态估计问题。状态估计的目的对目标过去的状态进行平滑、对现在的状态进行滤波和对未来的状态进行预测。２．２ＰＩＤ控制技术控制技术是运动控制的核心，各种先进控制技术的研究不断推动着运动控制的发展，比如自适应控制技术和以神经网络和模糊控制为代表的智能控制技术，但在实际生产实践中应用最普遍的还是各种以ＰＩＤ为代表的基本控制技术。按照偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器，简称为ＰＩＤ调节器，是连续系统中技术成熟且应用广泛的一种调节器。本节将对系统用到的ＰＩＤ控制技术做相应的研究，传感器将车体的角度和运动速度等信息传递给系统控制器，控制器经分析处理运用ＰＩＤ控制技术，将目标命令传递给电机驱动器来完成系统的闭环控制。２．２．１ＰＩＤ控制技术的应用现状在电机伺服系统的控制中，经典的ＰＩＤ控制以其结构简单、鲁棒性强以及现场对其的广泛使用积累了丰富的经验等原因对无刷直流电动机进行控制，所以一直占有很重要的地位。ＰＩＤ的引入保证了在学习期间系统响应的快速性，稳定了闭环控制器，补偿了由逆控制器引起的控制误差【１１ｌ【１９１１９。ＰＩＤ控制器就是将偏差的比例（Ｐ）、积分（Ｉ）和微分（Ｄ）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制。ＰＩＥＤ算法是目前工业过程控制中应用最广泛的控制算法，在我国，约有９０％的控制回路使用ＰＩＤ控制算法，在日本，９单轴双轮自平衡代步车的研究与设／ｙ－Ｊ．Ｃ．Ｚｈａｎｇ２００９ＰＩＤ算法的使用率也达８４．５％。目前的各种单回路控制仪表和工业控制组态软件中，毫无例外地具有ＰＩＤ控制功能。ＰＩＤ算法得到如此广泛的应用，是因为它具有如下优点：１）算法简单，易于实现；２）可以在很宽的操作条件内保持较好的鲁棒性，对于控制对象模型参数小范围变化不敏感；３）基于线性控制理论，具备许多成熟的稳定性分析方法，有较高的可靠性；４）不要求了解控制对象的精确数学模型。利用许多成熟的参数整定方法，可以根据控制对象的实际响应曲线来计算ＰＩＤ控制器的参数；５）允许工程技术人员以一种简单直接的方式来调节控制系统，以达到希望得到的控制性能，如上升时间、最大超调量和稳态误差等。２．２．２模拟ＰＩＤ和数字ＰＩＤ控制ＰＩＤ控制又可分为两大类，一个是模拟ＰＩＤ控制，一个是数字ＰＩＤ控制。在模拟控制系统中，控制器最常用的控制方法是ＰＩＤ控制。图２．３所示为模拟ＰＩＤ控制系统原理框图。图２．３模拟ＰＩＤ控制系统原理框图图中蚺是给定值，ｙ（ｔ）是系统的实际输出值，ｅ（ｔ）是给定值与实际值的偏差，可得ｅＯ）一厂（ｆ）－ｙ（ｔ）所以模拟ＰＩＤ控制器的控制规律为（２．９）㈨吨∞）＋知ｅ（ｆ渺＋％警ｍ。式中瞄为比例系数，ＴＩ为积分系数，ＴＤ为微分系数，Ｉｌｏ为控制常数。１０（２．１０）
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