第2单元 圆柱和圆锥
例题1：如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体． ①求这个物体的体积？ ②求这个物体的表面积？
解析：
从题中可以知道：这个组合图形的体积就等于3个圆柱的体积之和，再利用圆柱的体积公式即可求出其体积；这个组合图形的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，然后根据公式计算即可。 解答：
（1）3.14×（1.52+12+0.52）×1 ＝3.14×（2.25+1+0.25） ＝3.14×3.5 ＝10.99（立方米）
答：这个物体的体积是10.99立方米。 （2）大圆柱的表面积： 3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1 ＝14.13+9.42 ＝23.55（平方米）
实用文档 精心整理 1
中圆柱侧面积：
2×3.14×1×1＝6.28（平方米） 小圆柱侧面积：
2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米） 这个物体的表面积：
23.55+6.28+3.14＝32.97（平方米） 答：这个物体的表面积是32.97平方米。
例题2：有一个圆柱体的铁块，它的底面积是3.14平方分米，高9分米，我们把它熔铸成一个底面积是18.84平方分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 解析：
先利用圆柱的体积V＝Sh求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时
1
体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V＝Sh，由
3
此得出h＝3V÷s，将相关数据代入，就能求出这个圆锥体的高。 解答：
3.14×9×3÷18.84 ＝28.26×3÷18.84 ＝84.78÷18.84 ＝4.5（分米）
答：圆锥的高是4.5分米。
例题4：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？
实用文档 精心整理 2
解析：
此题解答关键是：在左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可；然后由左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，可知：饮料瓶中饮料的体积占
4
饮料瓶容积的20÷（20+5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答
5
即可。 解答：
30×[20÷（20+5）] 4＝30×
5
＝24（立方厘米）
答：瓶内现有饮料24立方厘米。
例题5：小明想测量小球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水．受《乌鸦喝水》故事的启发，他利用瓶子和 体积相同的小球进行了如下操作：
先测量出没放小球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6厘米。
（1）你能帮小明计算出瓶中水的体积吗？（要求写出解答过程）
实用文档 精心整理
3
（2）小明将20个小球放入瓶中，此时瓶中水面高12厘米。结合这些数据，请你帮小明算出每个小球的体积。 解析：
（1）根据题意与图得出：瓶子的容积可以看作是高度为（10+6）＝16厘米的圆
10
柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的，而
16
瓶子的容积为480立方厘米，由此用除法列式求出瓶中水的体积；
（2）用12-10先算出瓶内的水上升的高度，即瓶内水上升的水的体积就是20个小球的体积，由此求出20个小球的体积，再除以20求出每个小球的体积。 解答：
（1）水体积：480×
10 16
＝300（立方厘米） （2）小球体积：300×12?＝60÷20 ＝3（立方厘米）
答：瓶中水的体积是300立方厘米，每个小球的体积是3立方厘米．
例题6：一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？
10
÷20 16
解析：
解答此题的关键是:明白圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的；根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体积没变。
实用文档 精心整理
4
1
根据圆锥的体积公式：v＝sh，正方体的体积公式：v＝sh，求出容器中水的体
3
积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）．由此解答。 解答：
40×6×1
3÷（5×5）
＝80÷25 ＝3.2（厘米） 答：水深为3.2厘米。
实用文档 精心整理 5
20春西师大版数学六年级下册--爬坡题--第2单元 圆柱和圆锥-（附答案）
