一、选择题
?5x?2?3(x?1)?1．（2024·德州）不等式组?13的所有非负整数解的和是（）
x?1≤7?x??22A． 10 【答案】A
【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得x＞－
55；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－＜x≤4．∴不22 B．7 C． 6 D． 0
等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．故选A．
ì3(x+1)>x-1?2．(2024·广元)不等式组íx+7的非负整数解的个数是( )
??2x1??2A.3 【答案】B
B.4
C.5
D.6
ì3(x+1)>x-1?【解析】íx+7解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2 ??2x1??2有0,1,2,3,一共有四个,故选B. 3．（2024·滨州）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C．【答案】C D． ìa－3＜0，??【解析】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a）在第二象限，∴í???2－a＞0ìa＜3，??解得í，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C． ???a＜2 4． （2024·威海） ??3?x?4①?22 解不等式组?x?1x?②3?3 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） –3–2–1A.012345 –3–2–10B.12345 –3–2–10C.12345 –3–2–10D.12345 【答案】D 【解析】分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出这两个解集．解不等式①，得x≤-1；解不等式②， –3–2–1012345得x＜5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下：故选D． ?x?1?35．（2024·山西）不等式组?的解集是( ) 2?2x?4?A.x>4 【答案】A 【解析】解不等式①得x>4,解不等式②得x>－1,∴原不等式组的解集是x>4,故选A. B.x>－1 C.－1 D.x<－1 ?2x?3x,6．（2024·衡阳）不等式组?的整数解是（ ） x?4?2?A. 0 B. －1 C. －2 D.1 【答案】B． 【解析】??2x?3x,①?x?4?2② 解不等式①，得x＜0. 解不等式②，得x＞－2. ∴不等式组的解集是－2＜x＜0. ?2x?3x,∴不等式组?的整数解是x＝－1， x?4?2?故选B． 7．（2024·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 【答案】B 【解析】根据甲 “至少15元．”错误，可知x＜15，乙 “至多12元．” 错误，可知x＞12，丙 “至多10元．”错误，可知x＞10，所以x的取值范围为12＜x＜15，故选项B正确． 8．（2024·陇南）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ） A．x≤3 B．x≤﹣3 【答案】A 【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x，∴x≤3，故选：A． 9．（2024·安徽） 已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c=0，a+2b+c﹤0，则 A. b﹥0，b2﹣ac≤0 B. b﹤0，b2﹣ac≤0 C. b﹥0，b2﹣ac≥0 D. b﹤0，b2﹣ac≥0 【答案】D 【解析】由a－2b＋c＝0，得：a＋c＝2b，∴a＋2b＋c＝2b＋2b＝4b＜0，故b＜0； C．x≥3 D．x≥﹣3 a2?2ac?c2?4aca?c2a?c2 b－ac＝()－ac＝＝()≥0. 即b＜0，b2﹣ac≥0，故选D． 4222 ?x?1x??1?10. (2024·聊城) 若不等式组?32无解,则m的取值范围为 ( ) ??x?4mA.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2
2024全国中考数学真题分类汇编：一元一次不等式(组)
