从恩格尔系数看我国城乡居民生活差异
摘要：改革开放以来，我国居民生活持续得到改善，城乡居民人均收入不断增长，居民生活质量明显提高，居民的消费支出结构发生了显著变化。可以说我国居民过上了比较富裕的生活，但是我国城乡居民收入水平和生活质量之间的差距却不断扩大，农民贫困化成为一个不争的事实。本文运用R软件了解恩格尔系数与城乡居民收入水平之间的关系以及运用恩格尔系数分析城乡居民生活水平，提出缩小城乡居民生活差距的对策。
目前，反映城乡居民收入水平的最主要的指标分别是城镇居民家庭人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入。从指标的含义上看，城镇居民可支配收入是指城镇居民的实际收入中能用于安排日常生活的收入。它是用以衡量城市居民收入水平和生活水平的最重要和最常用的指标。而农民纯收入，则是指农民的总收入扣除相应的各项费用性支出后，归农民所有的收入。这个指标是用来观察农民实际收入水平和农民扩大再生产及改善生活的能力。从形态构成上看，城镇居民可支配收入只有一种形态，即价值形态。它只是反映城镇居民的现金收入情况。而农民纯收入的实际形态有两种，一种是价值形态，另一种是实物形态，主要是指农民自留的粮食、食油、蔬菜、肉禽蛋等。它不但反映了农民的现金收入情况，也反映了农民的实物收入情况。
恩格尔系数是由德国19世纪的统计学家恩格尔提出。他在长期对无产者家庭预算构成的研究中发现，一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出则会下降，这就是著名的恩格尔定律。恩格尔定律主要表述的是食品支出占总消费支出的比例随收入变化而变化的规律,揭示了居民收入和食品支出之间的相关关系。它使用食品支出占消费总支出的比例大小来反映经济发展、收入增加对生活消费的影响程度。众所周知,吃是人类生存的第一需要,在收入水平较低时,其在消费支出中必然占有重要地位，只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要的影响。由此也可以看出：恩格尔系数与城乡居民收入水平有一定的关系。为了了解它们之间的关系，我从中国统计局上找出了一些关于城乡居民人均收入及恩格尔系数的数据，具体如下：
表1
城镇居民家庭人均可支配收入 年份 绝对数（元） 指数（1978=100） 绝对数（元） 指数（1978=100） 农村居民家庭人均纯收入 城镇居民家庭 恩格尔系数 （%） 农村居民家庭 恩格尔系数 （%） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1510.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283 4838.9 5160.3 5425.1 5854 6280 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493 11759.5 13785.8 15780.8 17174.7 198.1 212.4 232.9 255.1 276.8 290.3 301.6 311.9 329.9 360.6 383.7 416.3 472.1 514.6 554.2 607.4 670.7 752.5 815.7 895.4 686.3 708.6 784 921.6 1221 1577.7 1926.1 2090.1 2162 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 3254.9 3587 4140.4 4760.6 5153.2 311.2 317.4 336.2 346.9 364.3 383.6 418.1 437.3 456.1 473.5 483.4 503.7 527.9 550.6 588 624.5 670.7 734.4 793.2 860.6 54.2 53.8 53 50.3 50 50.1 48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 58.8 57.6 57.6 58.1 58.9 58.6 56.3 55.1 53.4 52.6 49.1 47.7 46.2 45.6 47.2 45.5 43 43.1 43.7 41 为了粗略地了解恩格尔系数与城乡居民收入水平之间的大致关系，可先画出二张“散点 图”，分别为图1、图2。
srege$城镇居民家庭恩格尔系数50srege$农村居民家庭恩格尔系数2004006008004045453005055400500600700800srege$城镇居民家庭人均可支配收入指数srege$农村居民家庭人均纯收入指数
图1 图2
由上面两张图可看出：恩格尔系数随着收入的增加而减小但它们之间存在非线性关系，因此只能用非线性拟合。假定城镇居民家庭恩格尔系数（y）与城镇居民家庭人均可支配收入指数（x）之间是二次多项式回归模型，并假设各次统计误差是独立同分布的，并服从正
态分布N（0，σ^2）.
yi = β0+β1xi +β2xi^2 + εi, i = 1,2,?,n. 用R软件求解多项式回归得： Call:
lm(formula = y ~ 1 + x + I(x^2), data = alloy) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -3.0371 -0.7710 0.0896 1.1924 2.1557 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 7.463e+01 2.269e+00 32.893 < 2e-16 *** x -1.168e-01 9.940e-03 -11.754 1.38e-09 *** I(x^2) 8.586e-05 9.362e-06 9.171 5.42e-08 *** ---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 1.596 on 17 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9505, Adjusted R-squared: 0.9446 F-statistic: 163.1 on 2 and 17 DF, p-value: 8.076e-12
因此，得到城镇居民家庭恩格尔系数y关于城镇居民家庭人均可支配收入指数x的二次回归方程：
y^=7.463e+01-1.168e-01x+8.586e-05x^2. 并且方程通过了T检验和F检验。
其拟合曲线如下图：
从恩格尔系数看我国城乡居民生活差异
