【考研数学】06版文登温习指南答案潘正义2

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

线性代数第一章没有答案

习 题 二 3．设

是互异的实数，证明：

的充要条件是

.

证明：

又 是互异的实数

6．设 和

为可逆矩阵， 与 是 .

阶方阵，且知足 ，证明：

都是可逆矩阵，求

证明： 可逆，则

也可逆.

说明

是可逆的，且有

，

同时有 1

，所以

也是可逆的.

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7．若 ， 是 阶方阵，且 .

可逆，则

也可逆，且

证明： 与

关系式应知足

于是

说明

也是可逆的，且

.

8．设 求证：

， 可逆.

是

阶方阵，已知

可逆，且

，

证明：由于

可逆，则有

，

即

即

可逆

又 ，则

，故

则

从上式可知

是 的逆阵， 故

是可逆的.

9．设 2

为

阶正交矩阵，求证：

.

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证明：由

为正交矩阵，则

即

又 为正交矩阵，则

于是

10．设 ， 是

阶方阵，证明：

.

证明：由矩阵的初等变换可得

由于

为偶数，所以

.

14．假设 为

阶可逆方阵，证明： ⑴ ⑵

⑶

证明: ⑴

⑵

则 3

又