运筹学教程（胡运权主编，清华第三版）部分习题答案（第一章）
1.1 （1） （2） （3） （4） 1.2 （1）
max s.t.
z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4
–4x1 + x2 – 2x3 + x’4 – x’’4 = 2
x1 + x2 – x3 + 2x’4 – 2x’’4 + x5 = 14 –2x1 + 3x2 + x3 – x’4 + x’’4 – x6 = 2 x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ? 0
（2）
max s.t.
z’ = 2x’1 + 2x2 – 3x’3 + 3x’’3 x’1 + x2 + x’3 – x’’3 = 4 2x’1 + x2 – x’3 + x’’3 + x4 = 6 x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ? 0
1.3
（1） 基解： (0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；
(0, 10, 0, -7, 0, 0)；
(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解； (7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)； (0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)； (0, 0, -5/2, 8, 0, 0)； (1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；
(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0； (5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；
(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4； (0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。
（2）
基解： (-4, 11/2, 0, 0)；
(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5； (-1/3, 0, 0, 11/6)；
(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解； (0, -1/2, 0, 2)；
(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；
无穷多解：? (6/5, 1/5) + (1- ?) (3/2, 0)，? ? [0,1]。 无可行解；
x* = (10,6)，z* = 16； 最优解无界。
最优解：? (0, 1/2, 2, 0) + (1- ?) (0, 0, 1, 1)，? ? [0,1]。
1.4
（1） （2） 1.5
x* = (1, 1.5)， z* = 17.5
x* = (15/4, 3/4)， z* = 33/4
记可行集4个顶点分别为O:(0,0)，A:(1.6,0)，B:(1,1.5)，C:(0, 2.25) 当c=0，d=0时，四边形OABC中的点都是最优解 当c=0，d>0时，顶点C是最优解
当c=0，d<0时，线段OA上的点都是最优解 当c>0，d/c<2/5时，顶点A是最优解
当c>0，d/c=2/5时，线段AB上的点都是最优解 当c>0，2/5
当c<0，d=0时，线段OC上的点都是最优解 当c<0，d>0时，顶点C是最优解 1.7
(1) 有无界解，其中一个可行解为 (3/4, 7/4,7/2)
(2) 有无穷多个最优解，其中一个是x* = (0.8, 1.8, 0)，z* = 7 (3) 有唯一最优解x* = (0.4, 1.8, 1, 0)，z* = 3.4 (4) 无可行解 1.8
a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=5，k=-3/2，l=0 1.11
(1) 当-1 ? ? ? 1时，可以以x1, x2为基变量，列出初始基可行解的单纯形表 (2) 3 ? ? ? 4 (3) -1 ? ? ? 1 1.12
(1) 最优解为x* (3) 最优解为?x* 1.13
设第j种饲料的用量为xj千克
min s.t.
z = 0.2x1 + 0.7x2 + 0.4x3 + 0.3x4 + 0.8x5 3x1 + 2x2 + x3 +6x4 + 18x5 ? 700 x1 + 0.5x2 + 0.2x3 + 2x4 + 0.5x5 ? 30 0.5x1 + x2 + 0.2x3 + 2x4 + 0.8x5 ? 100 xj ? 0, j = 1, 2, …, 5
1.14
(1) 设上第j和第j+1班的护士为xj名
min s.t.
z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 x6 + x1 ? 60 x1 + x2 ? 70 x2 + x3 ? 60 x3 + x4 ? 50 x4 + x5 ? 20 x5 + x6 ? 30 xj ? 0, j = 1, 2, …, 6
(2) 设上第i和第j班的护士为xij名（1 ? i, j ? 4, i < j），上第5班的护士为x5名
min s.t.
z = x12 + x13 + x14 + x23 + x24 + x34 + x5 x12 + x13 + x14 ? 60 x12 + x23 + x24 ? 70 x13 + x23 + x34 ? 60 x14 + x24 + x34 ? 50 x5 ? 20 x5 ? 30
x12, x13, x14, x23, x24, x34, x5 ? 0
1.15
设i=1,2,3分别表示前、中、后三舱，j=1,2,3分别表示A、B、C三种商品 设第i舱装载第j种商品的件数为xij
max s.t.
z = 100(x11+x21+x31) + 700(x12+x22+x32) + 600(x13+x23+x33) 8x11+6x12+5x13 ? 2000 8x21+6x22+5x23 ? 3000 8x31+6x32+5x33 ? 1500 10x11+5x12+7x13 ? 4000 10x21+5x22+7x23 ? 5400 10x31+5x32+7x33 ? 1500 x11+x21+x31 ? 600 x12+x22+x32 ? 1000 x13+x23+x33 ? 800
（前舱载重量） （中舱载重量） （后舱载重量） （前舱容积） （中舱容积） （后舱容积） （A商品数量） （B商品数量） （C商品数量）
（前、中舱载重量比例偏差） （前、中舱载重量比例偏差） （前、中舱载重量比例偏差） （前、中舱载重量比例偏差）
8x11+6x12+5x13 ? 1.15 (8x21+6x22+5x23) 8x11+6x12+5x13 ? 0.85 (8x21+6x22+5x23) 8x21+6x22+5x23 ? 1.15 (8x11+6x12+5x13) 8x21+6x22+5x23 ? 0.85 (8x11+6x12+5x13)
8x31+6x32+5x33 ? 1.15 (8x21+6x22+5x23) 8x31+6x32+5x33 ? 0.85 (8x21+6x22+5x23) 8x21+6x22+5x23 ? 1.15 (8x31+6x32+5x33) 8x21+6x22+5x23 ? 0.85 (8x31+6x32+5x33) 8x11+6x12+5x13 ? 1.1 (8x31+6x32+5x33) 8x11+6x12+5x13 ? 0.9 (8x31+6x32+5x33) 8x31+6x32+5x33 ? 1.1 (8x11+6x12+5x13) 8x31+6x32+5x33 ? 0.9 (8x11+6x12+5x13) xij ? 0, i=1,2,3, j=1,2,3
1.16 设：
xi：第i个月公司雇佣的人数 ( i =1,2,…,6)； zi：第i个月末的库存量 ( i =1,2,…,6)； si：第i个月的短缺量 ( i =1,2,…,6)；
ti：第i个月因新增和解雇工人所产生的费用 ( i =1,2,…,6)； qi：第i个月的需求量（如表，已知）； max z = ?i = 1, 2, ..., 6 [ 30(qi - si) - 2000xi - 5zi - ti ]
s.t.
zi-1 + 100xi + si = zi + qi，i=1,2,…,6 ti ? 1500(xi - xi-1)，i=1,2,…,6 ti ? 1000(xi-1 - xi)，i=1,2,…,6 x0 = 4
z0 = 0 （该条件原题中没给） xi, si, ti, zi ? 0，i=1,2,…,6
1.17
假设：每月的现金流发生在月初。 x：上一年末的一年期贷款数；
yi：第i个月初一月期贷款数, ( i =1,2,…,12)； zi：第i个月初存款数, ( i =1,2,…,13)； ci：第i个月的现金供应量（如表，已知）；
max z = z13
s.t.
z1 – x – y1 = c1
zi – 1.004zi-1 – yi + 0.01x + 1.015yi-1 = ci, z13 – 1.004z12 + 0.01x + x + 1.015yi-1 = 0 x ? 0
yi ? 0，i=1,2,…,12 zi ? 0，i=1,2,…,13
（后、中舱载重量比例偏差） （后、中舱载重量比例偏差） （后、中舱载重量比例偏差） （后、中舱载重量比例偏差） （前、后舱载重量比例偏差） （前、后舱载重量比例偏差） （前、后舱载重量比例偏差） （前、后舱载重量比例偏差）
( i =2,3,…,12) 1.18
习题答案选01_线性规划和单纯形法
