第九讲
行列式单元测试题点评
一、填空题（每小题2分，满分20分）
1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321； 2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列，奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列；
3. 行列式D和它的转置行列式D?有关系式D?D? ； 4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号； 5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于 零 ；
6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边；
7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式 的值不变 ；
8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ；
a11a120a229.
a1na2nann?a11a22ann;
00kk2?1410.当k=时，42k?5。
2
1
二、判断题（每小题3分，满分24分）
1.若?(i1i2?in)?k,则?(i2i1i3?in)?k?1 （∨）
a11a212.设D??an1a12?a1na22?a2n,则D的一般项ai1j1ai2j2?ainjn的符号???an2?ann?(j1j2?jn)是(?1). （×）
3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D有两行（列）元素相同. (×) 4．若n阶行列式D恰有n个元素非0，则D≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D的相同元素多于n2?n个，则D=0. (×)
a117.
a12a22a32a13a33a13a11a23a22a21a33a23a31 (×)
a21a31a23?a128.n阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n级排列i1i2反序个数为（ A）
2（A）k-1 (B) n-k-1 (C) Cn (D) Cn?k
ik?11ik?1in中的数1与其余数形成的
k2.设i1i2in是奇排列，则inin?1i2i1是（C）
（A）奇排列； （B） 偶排列；
2
（C）奇偶性不能仅由n的奇偶性确定的排列； （D）奇偶性仅由n的奇偶性确定的排列。
3．一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为（D）；
(A)n(n?1)(B)n2(C)(n?1)2(D)n
4．以下数集作成数环的是( C )
?(3) S=?a?b(1) S=b5b?Z; (2) S=a?0a?Q;
???3a,b?Z; （4） S=a?b3ia,b?Q.
???（A）（1）、（3） （B）（2）、（4） （C）（3）、（4） （D）（1）、（4）
a00b0fc0e00中元素f的代数余子式是（ C ） d5．行列式0gh0(A)dgef(B)?dgef(C)?gaehd(D)ahd
e四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）
(2k)1(2k-1)21．计算?( 解?[(2k)1(2k?1)2 ?(1?2?(k+1)k)；
(k?1)k]?(1?2??k) ?(k?1)?k(k?1)k(k?1)??k2.2232.设D?1?12 ?513?4201?11 ?5,求A?A?A?A的值.111213143?31解A11?A12?A13?A14?1 ?12 3 113?4101?11?53?4.?3
行列式测试题(有答案)汇编
