秒杀高考数学题型之充要条件 【秒杀题型一】：充要条件的判断。 『秒杀策略』：若p则q”为真，记作“p?q”; “若p则q”为假，记作“p?。 ?q”【题型1】：直接法判断。 『秒杀策略』：若A?B ，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件。 若A?B,B??A，则A是B的充分而非必要条件，同时B是A的必要而非充分条件。 若A?B,B?A，即A?B，则A、B互为充要条件。 若A??B,B??A，则A是B的既非充分又非必要条件。 1.(2008年新课标全国卷8)平面向量a,b共线的充要条件是 ( )
A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为零向量 C.???R,b??a D.存在不全为零的实数?1,?2,?1a??2b?0 2.(2008年新课标全国卷)函数f(x)在x?x0处导数存在，若p:f(x0)?0,q:x?x0是f(x)的极值点，则 ( )
A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 3.(2010年辽宁卷)已知a?0，则x0满足关于x的方程ax?b的充要条件是 ( )
'1212112ax?bx?ax0?bx0 B.?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212C.?x?R,ax?bx?ax0?bx0 D.?x?R,ax?bx?ax0?bx0 2222A.?x?R,4.(高考题)a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数，不等式a1x?b1x?c1?0和a2x?b2x?c2?0的解集分别为
22M和N，那么“
a1b1c1??”是“M?N”的 ( ) a2b2c2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.(高考题)设a,b是实数，则“a?b”是“a?b”的 ( )
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A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(高考题)在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a?b”是“sinA?sinB”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 7.(高考题)设a,b?R，则“a?b”是“aa?bb”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 高考高频考点秒杀方法：a?b与a?b是既不充分又不必要条件；a?b与a?b是充分必要条件；在
2233?ABC中a?b、sinA?sinB、cosA?cosB、cos2A?cos2B其中任意两个均是充分必要条件。 【题型2】：集合法判断。 『秒杀策略』：集合法是高考考题采用最多的一种方法，也是在考试中优先考虑的一种方法。 把A与B转化为两个集合：若A?B，则则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件。 若A?B,B?A，则则A是B的充分而非必要条件，同时B是A的必要而非充分条件。 若A?B,B?A,即A?B，则A、B互为充要条件。 若A?B,B?A，则A是B的既非充分又非必要条件。 1.(高考题)设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 22?y?x?1,?222.(高考题)设p：实数x,y满足?x?1???y?1??2，q：实数x,y满足?y?1?x, 则p是q的 ( )
?y?1,?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(高考题)设x?R,则“x?12”是“2x?x?1?0”的 ( ) 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(高考题)设x?R,则“x?2?1”是“x?x?2?0 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(高考题)“m?212”是“一元二次方程x?x?m?0”有实数解的 ( ) 4A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 6.(2024年高考题天津卷)设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 7.(2024年高考题天津卷2)设a?R，则“a?1”是“a?a”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【题型3】：传递性判断。 『秒杀策略』：利用?的传递性：若A?B,B?C,则A?C。 1.(高考题)已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件; ②p是q的充分条件而不是必要条件; ③r是q的必要条件而不是充分条件; ④?p是?s的必要条件而不是充分条件; ⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 ( )
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤ 【题型4】：逆否命题判断。 『秒杀策略』：若正面不易判断时，利用与其等价的逆否命题判断。 1.(高考题)已知p:a?0,q:ab?0,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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2.(高考题)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 【题型5】：由充要条件确定参数的范围。 『秒杀策略』：首先求出充要条件（等价性）的范围，再求其它条件时参数的范围。 若充要条件参数的范围为D，则充分非必要条件的范围为P，则有P?Q；必要非充分条件的范围为P， ?则有P?Q。 ?1.(高考题)一元二次方程ax?2x?1?0,(a?0)有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是 ( ) A.a?0 B.a?0 C.a??1 D.a?1 2
解析附后
秒杀高考数学题型之充要条件 【秒杀题型一】：充要条件的判断。 【题型1】：直接法判断。 1.【解析】：A、B选项是充分不必要条件，C选项中，当a?0、b?0时不存在?，选D。 2.【解析】：导数等于0不一定是极值点，如x?0时，y?x，但极值点导数一定等于0，选C。 3b121b2b23.【解析】：由于a?0，令函数y?ax?bx?a(x?)?，此时函数对应的开口向上，当x=
a22a2abb212b2时，取得最小值?，而x0满足关于x的方程ax?b，那么x0?，ymin=ax0?bx0??，那么对
a2a22ab21212于任意的x?R，都有y?ax?bx??=ax0?bx0，选C。 2a224.【解析】：如:x?x?1?0与x?x?2?0的解集均为R，系数比不同；若系数比相同，如：
221?1?222??，但x?x?2?0与?x?x?2?0的解集不同，选D。 ?1125.【解析】：选D。 6.【解析】：由正弦定理知选A。 7.【解析】：等价于a?b，选C。 【题型2】：集合法判断。 1.【解析】：画图可知选A。 2.【解析】：画图确定区域，选B。 3.【解析】：选A。 4.【解析】：选A。 33
专题03 充要条件——2024年高考数学专项复习训练含真题及解析
