2017-2024学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷（解析版）

②首先证明四边形PACB是平行四边形，再证明∠APB＝90°即可解决问题； 【解答】解：（1）∵函数y＝x与y＝图象的交于点A，B， ∴A、B关于原点对称， ∵A（﹣k，﹣1）， ∴B（k，1）， 故答案为（k，1）．

（2）①设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b，

则有，解得，

∴直线PA的解析式为y＝x+令y＝0，得到x＝m﹣k， 设直线PB的解析式为y＝cx+d，

，

则有，解得，

∴直线PB的解析式为y＝﹣x+令y＝0，得到x＝k+m，

作PH⊥MN于H．则H（m，0），

，

∴HM＝m﹣（m﹣k）＝k，NH＝k+m﹣m＝k， ∴MH＝HN， ∴PM＝PN．

②∵P（1，k）， ∴C（﹣1，﹣k）， ∵OP＝OC，OA＝OB， ∴四边形PACB是平行四边形， ∵PH＝k，MH＝k，HN＝k，

∴PH＝HM＝HN， ∴∠MPN＝90°， ∴四边形PACB是矩形．

【点评】本题考查反比例函数综合题、矩形的判定、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定关键点的坐标，属于中考压轴题．