28．（12分）如图，函数y＝x与y＝图象的交于点A，B．若点A的坐标为（﹣k，﹣1）． （1）点B的坐标为 ；
（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点． ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM＝PN；
②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y＝于C，求证四边形PACB为矩形．
2017-2024学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若分式A．0
的值为零，则x的值是（ ）
B．1
C．﹣1
D．﹣2
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1＝0且x+2≠0，从而解决问题．
【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0， ∴x＝1． 故选：B．
【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
2．若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的解析式是（ ） A．
B．
C．
D．y＝2x﹣4
【分析】设y＝（k≠0），直接把点（3，2）代入即可求解． 【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）， 由图象可知，函数经过点（3，2）， 则k＝3×（2）＝6，
故反比例函数解析式为y＝， 故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握． 3．若3x﹣2y＝0，则+1等于（ ） A．
B．
C．
D．﹣
【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 3x＝2y．
两边都除以3y，得 ＝．
+1＝+1＝， 故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出＝是解题关键．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB，再根据矩形的对角线相等解答．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝30°，AB＝2， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC＝4． 故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 5．化简A．m+3
﹣
的结果是（ ）
B．m﹣3
C．
D．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝故选：A．
＝＝m+3．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．若ab＜0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b为异号， 分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合． 故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（ ）
A．四边形AEDF一定是平行四边形 B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【解答】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线， ∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE， ∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确． B、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确；
C、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD， ∠ADB＝∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CAD， ∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，因AD平分∠A ∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF， 结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角 ∴不能判定四边形AEDF是正方形；
D、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确． 故选：C．
【点评】本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理． 8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
【分析】根据A点坐标可得AO长，再根据菱形的性质可得CO长，进而可得B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数y＝中可得k的值． 【解答】解：∵A（﹣4，3），
2017-2024学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷（解析版）
