不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）第2讲 等差数列及其前n项和
1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( ) A．1 B．－1 C．－2 D．3
解析：选C.由题意可得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，解得d＝－2，故选C. 2．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为( ) A．24 B．39 C．104 D．52
解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4
13（a1＋a13）13（a4＋a10）13×8
＋a10＝8，其前13项的和为＝＝＝52，故选D.
222
1
3．(2016·新余质检)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )
2
A．24 B．48 C．66 D．132
1
解析：选D.数列{an}是等差数列，故a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，
2
11（a1＋a11）
所以a6＝12.又S11＝＝11a6，
2
所以S11＝132.
4．(2016·淮北、淮南模拟)如果等差数列{an}中，a1＝－11，A．－11 C．11
S10S8
10
－＝2，则S11＝( ) 8
B．10 D．－10
7?n（n－1）Sn（n－1）S10S89?
解析：选A.由Sn＝na1＋d，得＝a1＋d，由－＝2，得a1＋d－?a1＋d?2?2n21082?
S1110
＝2，解得d＝2，＝a1＋d＝－11＋5×2＝－1，所以S11＝－11.
1125．(2016·江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列{an}中则当Sn取得最小正值时，n＝( )
A．17 B．18 C．19 D．20 解析：选A.由题意知，a1＞0，d＜0，因为
a10
＜－1，它的前n项和Sn有最大值，a9
a10
＜－1， a9
所以a10＜－a9＜0，即2a1＜－17d.
（a1＋a18）×18（2a1＋17d）×18（a1＋a17）×17（2a1＋16d）×17
所以S18＝＝＜0，S17＝＝2222
＝(a1＋8d)×17＞0.故选A.
*
6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N恒成立，则正整数k构成的集合为( ) A．{5} B．{6} C．{5，6} D．{7}
解析：选C.在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0，得
10（a1＋a10）S10＝>0?a1＋a10>0?a5＋a6>0，
2
不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）11（a1＋a11）
＝0?a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5
2
*
＝S6≥Sn，其中n∈N，所以k＝5或6.
7．(2016·淮北质检)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________．
6×5??2a1＋d＝6a1＋d，2解析：由题意知?
S11＝??a1＋3d＝1，
??a1＝7，
解得?
?d＝－2，?
所以a5＝a4＋d＝1＋ (－2)＝－1. 答案：－1
8．(2016·驻马店调研)若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________．
4
解析：由3an＋1＝3an－4，得an＋1－an＝－，
3
4
所以{an}是等差数列，首项a1＝15，公差d＝－，
3
449－4n所以an＝15－(n－1)＝.
3349－4n答案： 39．(2016·东北三校联考)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且________．
?1?anan11211
解析：因为＋＝2，所以＋＝，所以??为等差数列，且首项为＝，公差an＋1an－1an＋1an－1ana12?an?
111111n21为－＝，所以＝＋(n－1)×＝，所以an＝，所以a12＝. a2a12an222n6
anan＋＝2，则a12＝an＋1an－1
1答案：
6
1＋an*
10．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝，若对任意的n∈N，都有
anbn≥b8成立，则实数a的取值范围为________．
1*
解析：依题意得bn＝1＋，对任意的n∈N，都有bn≥b8，即数列{bn}的最小项是第8项，
an?a8＜0，??a＋7＜0，?11
于是有≥.又数列{an}是公差为1的等差数列，因此有?即?由此解得－8
ana8??a＞0，a＋8＞0，?9?
＜a＜－7，即实数a的取值范围是(－8，－7)． 答案：(－8，－7)
11．(2016·无锡质检)已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6.
(1)求Sn；
(2)证明：数列{an}是等差数列．
2
解：(1)设Sn＝An＋Bn＋C(A≠0)， ?－2＝A＋B＋C，
?
则?0＝4A＋2B＋C， ??6＝9A＋3B＋C，
解得A＝2，B＝－4，C＝0，故Sn＝2n－4n. (2)证明：当n＝1时，a1＝S1＝－2；
2
高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和知能训练轻松闯关理北师大版
