20.某人骑摩托车以15m/s的速度向东行驶，觉得风以20m/s的速度从正南吹来。实际上风速和风向是 ( )
A、25m/s，向东偏北 B、25m/s，向西偏北 C、13.2m/s，向东偏南 D、13.2m/s，向西偏南 二、填空题
1.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈。在2t时间间隔中，其平均速度大小为_____________，平均速率为________________ 。
232.一质点沿x轴方向运动,其运动方程为x?10?9t?6t?t(SI),则质点的速度
v? ；其加速度a? ；质点沿x轴正方向的最大速度值vmax= ；
质点前2s的位移?x? ；前2s的路程s= 。
3.已知质点位置矢量随时间变化的函数形式为r?4ti?(2t?3)j，则t?1s时的速度为 ，t?1s时的加速度为 。
4.一质点的运动方程为 x?6t?t(SI)，则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 , 在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 。 5.一质点运动方程为x?2t,y?19?2t,其中，x,y以m计，t以s计。则质点的轨道方程
为_____________________；t?2s时的位置矢量r?____________________；t?2s的瞬时速度v?________________；前2s内的平均速度v=_______________。
6.如图1-3所示,质点作半径为R,速率为v的匀速率圆周运动。由A点运动到B点，则
位移?r?_______________；路程s=______________；速度增量?v=_______________； 速度增量的大小?v?_______________；速率增量?v? ________________。
222
图1-3
7.某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常数．当t?0时，初速率为v0，则速率v与时间t的函数关系是___________________。 8.一质点沿半径为R的圆周运动，其角坐标与时间的函数关系为??10πt?212πt(SI)。则2质点的角速度?=________________；角加速度?=________；切向加速度分量
at=_______________；法向加速度分量an=_______________。
9.一质点作半径为R?2m的圆周运动，其路程为s?πt(SI)。则质点的速率v? ；
2 6
切向加速度大小at= ；法向加速度大小an= ；总加速度a? 。
v与水平面的夹角为?。10.如图1-4所示，一质点作抛体运动，在轨道的P点处，速度为v，
则在该时刻，质点的
dv= ；轨道在P点处的曲率半径?= 。 dtuv lhv P ? 图1-4 图1-5
11.一飞机相对空气的速度大小为 200km/h．风速为56km/h，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为192km/h，方向是__________________。
12.如图1-5所示，一辆货车的驾驶室后壁高度为h，车厢长为l。竖直下落的雨点速度为u，要使车厢中的货物不致淋雨，则车的速度v的大小必须满足的条件是 。 三、计算题
1.一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，其角位置变化关系为：??2?4t (SI)。求：⑴在t?2s时的法向加速度大小和切向加速度大小；
⑵当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，?的值； ⑶切向加速度与法向加速度的值相等时，t的值。
2.如图1-6所示，一质点沿半径为R的圆周轨道运动，初速为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角?恒定。求速率与时间的关系。
y3Pa??xO 图1-6 图1-7
3.已知一质点静止由坐标原点出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为ax?10t和
ay?15t2 (SI)。求5s时质点的速度和位置。
4.将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，如图1-7所示，质点可以沿光滑钢丝向下滑动。已知切向加速度的大小为gsin?，g为重力加速度，?是切向与水平方向的夹角。现质点从距水平位置h高度处以v0的初速度开始下滑，求质点在钢丝上滑动过程中的速度大小的表达式。
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第二章 牛顿定律
教学要求
一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题。
内容提要
一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律：F?dpd?mv??，p?mv dtdt物体的运动速度v远小于真空中的光速c(v??c)时，F?m牛顿第二定律的分量式：
（1）直角坐标系
dv即F?ma。 dtFx?max?mFy?may?mdvx dtdvydt
（2）自然坐标系
Ft?mat?mdv?mr? dtv2Fn?man?m?mr?2
r三、牛顿第三定律：F??F? 四、 惯性参考系
适用于牛顿运动定律的参考系称为惯性参考系,简称惯性系. 注意：运用牛顿运动定律求解力学问题的步骤：①弄清题意，②隔离物体，③分析受力，④选定坐标，⑤列出方程，⑥求解方程。
习题精选
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一、选择题
1.如图2-3所示，一根长为l的轻绳，一端固定在O端，另一端系一小球，把绳拉成水平使小球静止在M处，然后放手让它下落，不计空气阻力。若绳能承受的最大张力为T0，则小球的质量最大可为（ ）
A、T0/g B、T0/2g C、T0/3g D、T0/5g
O M
?F
m1m2 图2-3 图2-4
2.如图2-4所示，一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且
m1?m2（滑轮质量及一切摩擦不计），此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒
力F?m1g代替m1，系统的加速度大小为a1，则有 ( )
A、a1?a B、a1?a C、a1?a D、条件不足不能确定 3.如图2-5所示，质量均为m的球1和球2用轻弹簧相连接，球1用细绳吊在天花板上。球1和球2原先铅垂地处于静止状态。若细绳被烧断，则在断开的瞬时，球1和球2的加速度大小a1和a2分别为（ ） A、a1?0,a2?g B、a1?2g,a2?g C、a1?2g,a2?0 D、a1?0,a2?2g
球1
球2
图2-5
4.质量为0.1kg的质点，其运动方程为x?4.5t?4t，式中x以米、t以秒计。在1s末，该质点受力为 ( ) A、 0 B、 0.45N C、 0.70N D、 0.90N
5.一质量为10kg的物体在力F?(120t?40)i(F以N计，t以s计)作用下沿一直线运动，
?1在t?0时，其速度v0?6im?s，则t?3s时，它的速度为（ ）
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A、10im?s B、66im?s C、72im?s D、4im?s
6.一质量为M的气球用绳系着质量为m的物体，以大小为a的加速度匀加速上升。当绳突然断开瞬间，气球的加速度大小为( ) A、 a B、
?1?1?1?1M?mmM?mma C、 a?g D、 a?g MMMM7.质量为0.25kg的质点，受力F?ti的作用，t?0时该质点以v?2jm/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ( )
23ti?2tj)m 3342323C、(ti?tj)m D、(ti?2tj)m
433A、(2ti?2j)m B、(2二、填空题
1.在电梯中用弹簧秤称物体的重量。当电梯静止时，称得一个物体重量为500Ｎ。当电梯作匀变速运动时，称得其重量为400Ｎ，则该电梯的加速度大小是 ，方向 。 2.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用．比例系数为k，k为正常数。该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）将是 。
3.一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x时的速度大小为kx (k为正常量)，则此时作用于该质点上的力F＝ ,该质点从x?x0 点出发运动到
x?x1处所经历的时间Δt＝ 。
4.一质量为10kg的物体在力F?(120t?40)i(F以N计，t以s计)作用下沿一直线运动，
?1在t?0时，其速度v0?6im?s，则t?3s时，它的速度为 。
三、计算题
1.质量为m，速率为的v0摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力
f??cv， 式中c为常数。求：
（1）关闭发动机后t时刻的速率；
（2）关闭发动机后t时间内所走的路程。
2.一根均匀的轻质细绳，一端拴一质量为m的小球，在铅直平面内绕定点O做半径为R的圆周运动，已知t?0时，小球在最低点，初速率为v0。求： （1）小球速率与位置的关系；
（2）小球在任一点所受的绳子张力与速率的关系。
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大学物理学习指导1-44
