8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F
(a)
3kN 2kN 3kN 2kN
(c)
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
1 F F
1
(2) 取1-1截面的左段； 1 FN1 F 1 2F (b) 2kN 1kN (d)
2 2 ?F(3) 取2-2截面的右段；
x?0 F?FN1?0 FN1?F
FN2 2 2 ?F(4) 轴力最大值：
x?0 ?FN2?0 FN2?0
FNmax?F
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
F 1 1 2F 2 2 FR
?F
x?0 ?F?2F?FR?0 FR?F
1 (2) 取1-1截面的左段；
F FN1
1
?F(3) 取2-2截面的右段；
x?0 F?FN1?0 FN1?F
2 2 FN2 FR
?F(4) 轴力最大值：
x?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F
FNmax?F
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1 3kN 2 2kN 2kN
1 2
(2) 取1-1截面的左段；
1
2kN FN1
1
3 3 3kN ?Fx?0 2?FN1?0 FN1??2 kN
1 3kN 1 2 (3) 取2-2截面的左段；
2kN
FN2
2 ?F(4) 取3-3截面的右段；
x?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN
3 FN3
3 x3kN ?F(5) 轴力最大值：
?0 3?FN3?0 FN3?3 kN
FNmax?3 kN
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
1 2kN
2 2 1kN 1
(2) 取1-1截面的右段；
1 1 FN1
2kN 1kN ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN
(2) 取2-2截面的右段；
2 FN2
2 1kN ?F(5) 轴力最大值：
x?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN
FNmax?1 kN
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) FN (+)
(b)
FN
F (+)
(c) (d)
F x
(-) x
F
FN
3kN 1kN (-) 2kN (+) x
FN
1kN (+) (-) 1kN
x
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20
mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN150?103?1???159.2MPa
1A1???0.0224FN250?103?F2?2????1?159.2MPa
1A22???0.034?F2?62.5kN
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲
使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN1200?103?1???159.2MPa
1A12???0.044FN2(200?100)?103?2????1?159.2MPa
1A22???d24?d2?49.0 mm
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm，粘接面的方位角
θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n
F θ F
粘接面
2
解：(1) 斜截面的应力：
Fcos2??5 MPaA
F????sin?cos??sin2??5 MPa2A????cos2??(2) 画出斜截面上的应力
σθ
F
τ
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆
材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
C B
02 1 30 450 A
F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y
FAC FAB 0045 30
x A F (2) 列平衡方程
F?
?F解得：
xy?0 ?FABsin300?FACsin450?0?0 FABcos300?FACcos450?F?0
FAC?22F?41.4kN FAB?F?58.6kN 3?13?1(2) 分别对两杆进行强度计算；
材料力学课后习题答案
