2024—2024学年高三年级第二次联考
理科数学试卷
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x|x?5x?4?0，B?x|2?4，则AU?CRB??（ ）
2???x?A. ?1,2?
2. 若复数z?1?i，则
B. ?2,4? C. ?1,??? D. ?1,???
z?（ ） zB. z
C.
A. 1
22?i 22D.
22?i 223. 保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/cm3）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.
表1负离子浓度与空气质量对应标准
负离子浓度 等级 1级 2级 3级 4级 5级 和健康的关系 不利 正常 较有利 有利 相当有利 ?600 600-900 900-1200 1200-1500 1500-1800
1800-2100 6级 7级 很有利 极有利 ?2100 图2空气负离子浓度
某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是（ ）
A. 这10天的空气负离子浓度总体越来越高
B. 这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3 C. 后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天 D. 前5天空气质量波动程度小于后5天
rrrrrrrrr4. 已知向量a，b满足a?a?b?2，且a?2，b?1，则向量a，b的关系是（ ）
??A. 互相垂直 B. 方向相同 C. 方向相反 D. 成120?角
5. 公差不为零的等差数列?an?中，a3，a6，a7成等比数列，则A. ?a4?（ ） a6D.
7 232B.
7 332C. ?2 1313 7232????c?log6. 已知a?，则（ ） 3??，b???，32?2??3?A. a?c?b
B. b?a?c
C. c?a?b
D. a?b?c
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
9??18 2
B.
9??36 2C. 18??18 8. 数列?A. 2 C. 8
D. 18??36
a2?a3?L?a11?an?n?（ ） nS?2?1的前项和为，则?na10?n?
B. 4 D. 16
9. 已知命题p：ab?0是a?0的充分条件；命题q：若x?R，则x?（ ） A. p???q?
B. ??p??q
C. p???q?
1?2，则下列命题为真命题的是xD. ??p????q?
10. 设A，B，C，D是同一个直径为2的球的球面上四点，AD过球心，已知?ABC与?BCD都是等边三角形，则三棱锥A?BCD的体积是（ ） A.
2 6B.
2 12C.
3 6D.
3 12x2y211. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的右支上，点N为
abF2M的中点，O为坐标原点，ON?NF2?2b，?ONF2?60?，?F1MF2的面积为23，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2A. ??1
42x2y2B. ??1
44x2y2C. ??1
82x2y2D. ??1
84???x?2?1,x?0??ln?x?1??m,x??112. 已知函数f?x???3，函数g?x???，若f?x?与g?x?的图象
???x?2,x??1??x?3x?1,x?0恰好有4个交点，则实数m的取值范围是（ ） A. ?ln2,??3?? 2?B. ?ln2,4? C. ?ln3,2? D. ?ln3?1,1?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?1?13. ?2x?3??1??的展开式中x?2的系数为______. ?x?26
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