小学六年级上册数学知识点和题型
第一单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 （二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量） 连续乘所对应的分率。 2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：（1）单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几]=这个数量；（2）单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量。 题型： 1、直接写得数。 11253 ×0= 4 × 5 = 6 ×12= 712 × 314 = 45× 35 = 9× 718 = 23 × 910 = 425 ×100= 18×16 = 411 × 11 4 = 2、能简算的要简算。 17× 916 （ 34 ＋55351 8 ）×32 9 × 4 ＋9 × 4 51124 × 8 ×16 5 ＋ 9 × 3510 44－72×12 3、六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。 4、在○里填上＞、＜或= 56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 132 ○ 8 5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的4 5 ，六三 班捐的是六二班的 9 8 。六三班捐款多少元？ 6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了1 5 ，现在的价格是多少元？ 第二单元 位置与方向（二） 1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。 2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。 题型： 1. 看图填空。 （1）学校在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；图书馆在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（ ）米，如果每分钟走80米，要走（ ）分钟。 学校 40° 北 亮亮家 30° 玲玲家 200米 图书馆 2. 量一量，填一填。 （1）商场在影院的 偏 方向上，距离是 米； （2）影院在广场的 偏 方向上，距离是 米； （3）政府大楼在影院的 偏 方向上，距离是 米； （4）影院在政府大楼的 偏 方向上，距离是 米； （5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？ ★政府大楼 北 广场 影院 商场 100米 3. 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。 北 100米 小明家 第三单元 分数除法 （一）倒数 1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。 4、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 5、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。 （二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，ca (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a （四）分数四则混合运算 1、运算顺序： ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c （五）解决问题 （1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 ①设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 ①根据数量关系“单位‘1’的量×(1±几分之几)=已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几=已知量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 （4）工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率 题型 1、10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 2、把89米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的 ，每段长 米。 3、用你喜欢的方法计算下面各题。 7818÷14＝ 9÷24＝ 1326＝ 519÷12÷35＝ 4、看谁算得又对又快。 12＋133×4 34×23÷2 （1126＋8）÷9 5251.5÷3716216×（3－12） 10－4 10÷5÷32 5、请用简便方法计算。 535171158÷4＋8×4 （12＋18）÷36 6、列式计算。 1. 一个数的3124是21，这个数是多少？ 2. 一个数的485是20，这个数的25是多少？ 7、走进生活，解决问题。 ① 小岩买了一瓶橙汁，喝了35，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？ ②实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的25，全校共有学生 多少人？ 第四单元 比 （一）比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20＝12÷20=0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（—） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 7、比的应用 按比分配问题的解决方法： ①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 ②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 题型： 1. 10:（ ）＝（ ）÷10＝2（ ） 5 ＝18÷( )＝15 2. 5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（ ）。 3.桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（ ）。 A. 19 B. 19 8 C. 8 4. 3:4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 6 B. 12 C. 8 5.化简比并求比值。 7 8 ∶0.2 100千克∶0.25吨 6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 第五单元 圆 （一）圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= ??2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）圆的周长： 1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： C=πd, C=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 1 2×2πr=πr+d （三）圆的面积S 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式：S=π??2 3、圆环的面积计算公式：S=π??2?π??2 （R为外圆半径，r为内圆半径） 4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周
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