23．（11 分）如图，抛物线 y 1
x 2 经过点 A，C．
1
ax2 x c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 y 2
2
（1） 求抛物线的解析式．
（2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的
横坐标为 m．
①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； ②作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B到该直线
的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y
kx b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）
y y A M O P C B x A O C B x
备用图
2019 年河南省普通高中招生考
试数学 参考答案
一、选择
题
题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 9 B 9 A 10 D 二、填空题
3 11． 2
12． x 4 13． 9
2
14． 3
5 或 5 15． 3 3
三、解答题 16. 解：原式= x 1
x 2 x(x 2) x 2 (x 2)2
2
3 (x 2) x x(x 2) 2
x
3
当 x
3 时，原式= 3 = 3
3
17．（1）证明：
AB 是 O 的直径 ADB 90
ADB BDG
90
BA ? BC
点 D 是 AC 的中点
ABC 90 AD BD
又 ?DAF DBG △ADF≌△BDG （ASA）
2 （2） 4 2（3） 30 18．（1）23 （2）77.5
（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：
学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 学生甲的成绩排名更靠前
（4） 400
5+15+8
=224 （人） 50
答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人． 19．解: 由题意可得 AB 21m ，EC 55m ， (x EAC 34， DBC 60 55)m
设炎帝塑像 DE 的高度是 x m，则 DC 在Rt△ACE 中， tan
D EAC EC 55 AC AC E AC= 55 82.09 m
tan EAC BC AC AB=61.09m 在Rt△BCD 中， tan CBD CD BC C 60° 34° B A CD BC tan
CBD 61.09 tan 60 105.69m
即 x 所以 x 5 105.69
51
答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m．
20．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元 3x 2 y ??120 5x 4 y
210
解得：
??y x 30
15
答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30
a) 个，总费用为 W a 1（30 a）
解得： 7.5 a 30 3 30 a 0
所以总费用W =30a
15(30 a) 15a 450
15 ? 0
W 随a 的增大而增大又 a 为正整数 当a 8 时，W 最小 此时 B 为30 8 22 （个）
答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一
（2）
2019年河南省中考数学试卷含答案(WORD版)
