D E C 60° 34° B A 20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元．
（1） 求 A，B 两种奖品的单价；
（2） 学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少
于 B
奖品数量的
1
．请
3
设计出最省钱的方案，并说明理由．
21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1） 建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 x，y．由矩形的面积为 4，得 xy 长为
4
4 ，即 y ；由周
x m，得 2
x y即 m ，
m y x ．满足要求的 x ，y 2 应是两个函数图象在第
象限内交点的坐标．
（2） 画出函数图象
4
函数 y x 0y x 平移得
的图象如图所示，而函数 y 2
m x 的图象可由直线
x 到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y x ．
y 9 4 8 y 0) = (x> x7 6 5 4 3 2 1 –4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x –1 –2 –3 –4 （3） 平移直线 y x ，观察函数图象
4
①当直线平移到与函数 y 值为
x 0的图象有唯一交点2 ，2m 的 时，周长
；
x ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．
（4） 得出结论
若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．
22．（10 分）在△ABC 中，CA CB ，
ACB ．点 P 是平面内不与点 A，C 重
得到线段 DP，连接 AD，
合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转
BD，CP．
（1） 观察猜想
如图 1，当的值是
60 时，
CP BD ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角
的度数是
（2） 类比探究
．
如图 2，当
90 时，请写出
数，
BD 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度
CP 并就图 2 的情形说明理由．
（3） 解决问题
当 90写出点
时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接
C，P，D 在同一直线上时 AD 的值．
CP C P
C
A C E B A F B 备用图
D
B D 图 1
P A 图 2
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