将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为
．
A D B'
B
E C
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
x ?1 ?1 ??x2 ? 2x ，其中 x ??3 ．
16．（8 分）先化简，再求值：
x 2 x2 4x 4
17．（9 分）如图，在△ABC 中， BA BC ， ABC 90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点
F，连接BE 并延长交 AC 于点 G．
（1） （2）
求证： △ADF≌△BDG ； 填空：
①若 AB
4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ；
②取弧 AE 的中点 H，当EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．
C G D E F
A O B 18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a. 七年级成绩频数分布直方图：
频数 15 15 11 8 6
11 10 8 6
10
0
5060
70 80 90 100 成绩/分
b. 七年级成绩在70 x 80 这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题：
（1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 （2） 表中 m 的值为
76.9 79.2 m 79.5 人；
；
（3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位
学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4） 该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均
数 76.9 分的人数．
19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34
， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据：sin 34 ，求炎帝塑
0.56 ，cos34 0.83 ，tan 34 0.67 ， 3 1.73）
2019年河南省中考数学试卷含答案(WORD版)
