授课时间 鸽巢问题 课 时 第一课时 课 题 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素）。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 教学目标 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教 学 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”，并理解鸽巢问题。 重难点 理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。 扑克牌、纸杯（笔筒）、教学方法 观察、猜测、实验、推理 教具 课件 教学过程 师生活动及二次备课 一、情景导入 设计意图 设计意图]扑克牌老师表演小魔术（扑克牌问题）：一副牌，取出大小王，还剩52张，小魔术作为新课的你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。 切入点，激起学生师：同学们,老师手里拿了一副扑克牌，总共几张？（54张） 认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知
抽掉了大王、小王，还剩多少张？（52张）
欲，激发学生探究
知道扑克牌有几种花色吗？（4种）哪四种？
新知的热情，使学生积极主动地投入
那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙？（1个同学
到新课的学习中
上来。）
去。同时，在魔术
任意抽取5张，不要让老师看到。自己看好就行了。
中直观地感知“至少”的意思。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
思考问题：把4支
师：老师猜在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。
铅笔放进3个笔筒
师：把牌拿出来验证一下。
中，不管怎么放，总有1个笔筒里至
老师猜对了吗？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——
少有2支铅笔。为
“抽屉原理”。（引出课题）
什么呢？“总有”
接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手，来研究这个原理背后的和“至少”是什么道理。（教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张意思？ 牌”的意思。
学生通过操作发现
）
规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
的学习过程来解决
二、探究新知
把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法，是怎样放的？ 问题。
（1）这个要求小组合作来完成。听清老师的要求： (1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放
每个小组4支笔，3个笔筒，在小组里摆一摆，看看是怎样放的，有
进3个笔筒中，可
几种不同的放法，然后完成导学卡（一）
以发现：不管怎么
（2）小组汇报。
放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
（3）综合同学们刚才的汇报，共有四种摆法
(2)理解关键词的
屏显：
含义：“总有”和“至
（4，0，0）
少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，
（3，1，0）
不管怎么放，一定
（2，2，0）
有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2
（2，1，1）
支。
这种方法就叫枚举法。是数学中最常见的一种方法。
(3)探究证明。
仔细观察每一种放法：都有一个笔筒中至少有几只笔？（生答）
方法一：用“枚
（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。）
举法”证明。
师：“总有一个”什么意思？“至少”又是什么意思？那你们怎样理解这句话？
方法二：用“分解法”证明。
小结：不管怎样放，其中一定有一个笔筒里最少放的是2支笔，或
通过以上几种方法
者比2支笔多。在这里面，出现了最少数是2. 证明都可以发现：把4只铅笔放进3
师：再仔细观察这4种放法，哪一种摆法能最清晰、最快的找到最
个笔筒中，无论怎
少数是2呢？（生答）（摆法3带有偶然性） 么放，总有1个笔
师：这种摆法是把4支笔平均分，每个笔筒里放一支，不让任何一
筒里至少放进2只
个笔筒里面空着，这样笔筒里面放的笔才能最少，而另一只笔不管
铅笔。
怎样放，都一定能保证总有2支笔在同一个笔筒里。至少数2就这样找到了。
（4）认识“鸽巢问题”
其实，这是一种平均分。既然是平均分，在数学上就能用一种算式来表示，怎样列式？（生答）师板书。
像上面的问题就是“鸽巢问题”，
4、3、1、1 表示什么?
也叫“抽屉问题”。
（板书：4÷3=1……1 至少数2）
[设计意图]通过解
至少数2就是1+1=2
决变式问题，让学生真正掌握并运用
（4）如果把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里
假设法解决问题，
至少放进（ ）支笔。
培养学生解决问题
如果把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少的灵活性和迁移能放进（ ）支笔。
力；通过联系、对比，建立待分物体
如果把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至
和“鸽巢”的多个
少放进（ ）支笔。
表象，为抽象出数
师：随着笔筒和笔的数量增多，用列举的方法就很难解释，而用“平学模型做基础。
均分”的方法就很容易。 能初步运用鸽巢原理解决简单的
如果把n+1枝笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至
实际问题，体会数
少放进2枝笔。
学的价值，提高解
师：只要放的笔数比笔筒数多1，这个规律就一定存在，如果让你给决问题的能力和兴它起个名字，该叫什么呀？（生说）
趣。
如果和抽屉联系起来，那我们就可以说——把n+1个物体放进n[设计意图] 培养个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。（学生学生反思归纳的学齐读，）
习习惯。
计算时用物体数除以抽屉数求出商，再根据商求出至少数。
物体数÷抽屉数=商……余数
这就是抽屉原理的基本模型。
（5）刚才我们研究的都是物体数比抽屉数多1，如果物体数比抽屉数多的不是1，而是2、3、4等时，又该怎么办呢？
请同学们拿出学习卡（二）
先独立完成,。
然后在小组里面交流，说说为什么。
5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子
7支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
六年级鸽巢原理
