题型二 阴影部分面积计算
针对演练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是( )
πππ
A. 6 B. 3 C. 1＋6 D. 1
︵第1题图
第2题图
2. 如图，在半径为2 cm的⊙O中，点C、点D是AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是( )
2π2π2π222
A. 3 cm B. 3 cm C. 3－3 cm D. 3＋3 cm2
3. 如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是( )
A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3
︵第3题图
第4题图
4. (2016桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画AF和DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )
︵︵A. π B. π C. 3＋π D. 8－π
5. 如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．
54第5题图
第6题图
6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________．
7. (2015武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．
第7题图
第8题图
8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S
2
△ABC＝4 cm，则阴影部分的面积为________．
9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．
第9题图
第10题图
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．
第11题图
第12题图
12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．
13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．
第13题图
第14题图
14. 如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.
15. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．
第15题图
第16题图
第17题图
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________ cm2.
【答案】
1．B 【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝AC2＋BC2＝2，∴S
30π×22 π
阴影＝S扇形DAB＝360＝3.
第2题解图
2．B 【解析】如解图，连接OC、OD、CD，∵点C、点D是AB的三等分点，∴∠DOB＝∠COD＝60°，又∵CO＝OD，∴CO＝OD＝CD，∴∠DOB＝∠CDO
60π×222π
＝60°，∴CD∥AB，∴S△CED＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝360＝3 cm2. 3．C 【解析】如解图，设DM与AC交于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴
AM1AE
AM∥CD，AB＝CD，∴△AME∽△CDE，∵点M是AB的中点，∴CD＝2，∴CEEMAM111＝DE＝CD＝2，∵S正方形ABCD＝12，∴S△ABC＝2S正方形ABCD＝6，∴S△ACM＝2S△ABC＝3，
12
∴S△AEM＝3S△ACM＝1，S△CEM＝3S△ACM＝2，∴S△AED＝2S△AEM＝2，∴S阴影＝S△CEM＋S△AED＝2＋2＝4，故选C.
︵
第3题解图
第4题解图
4．D 【解析】如解图，过点D作DH⊥AE于点H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝13，由旋转的性质可知，OF＝OA＝3，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝13，∴AE＝OA＋OE＝5，易证△DHE≌△BOA，∴DH＝
11
OB＝2，∴S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝2AE·DH＋2OE·OF＋90π×OA290π×DE2190×π×3290×π×（13）21
－＝2×5×2＋2×2×3＋－360360360360
＝8－π.
(人教版)2017年中考数学：题型(2)阴影部分面积计算((有答案)
