2．已知等差数列
A．1 C．3 【答案】C
{an}的前n项和为Sn，若S9
99，a7
B．2 D．4
17，则数列{an}的公差为
【解析】依题意，选C．
S9
99
9a5
99
a511，而a717，故数列{an}的公差为
a7a5
75
3，故
3．已知复数z满足z(1i)A．第一象限C．第三象限【答案】B 【解析】由z(1
102i1
4，则在复平面内复数
z对应的点位于
B．第二象限D．第四象限
i)
102i1
4可得z
B．
10(2i
1)(1i)
41i
5i，在复平面内复数z对应的点为
(5,1)，位于第二象限．故选
4．在平面直角坐标系
A．
xOy中，已知点A(2,3),B(3,5),C(1,2)，则向量CA与CB的夹角的余弦值为
B．
1010
31010
C．
55
D．
255
【答案】B 【解析】依题意，
CACACB
(3,1),CB(4,3)，故CA,CB的夹角的余弦值为
31010
cosCA,CB
341310
5
|CA||CB|
，故选B．
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
第一组，成绩大于等于成绩大于等于
13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：
14秒且小于15秒；……；第六组，
17
13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于
18秒且小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于
秒的学生人数占全班总人数的百分比为分布直方图中可以分析出
x，成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为
y，则从频率
x和y分别为
A．0.9，45 C．0.1，35 【答案】B
B．0.9，35 D．0.1，45
6．执行下面的程序框图，输出的结果为
A．9 C．27 【答案】C
B．18 D．36
7．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，
北壁高八尺，问受粟几何？”该问题实际描述的是：有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺）多少粟米？已知
1斛米的体积约为
，问能储存
1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（四舍五入取整数）
A．410斛C．430斛【答案】D
B．420斛D．441斛
【解析】由三视图得，粮仓的形状是一个如图所示的放倒的直四棱柱，
其体积为V选D．
92
8
712714(立方尺），又
7141.62
441，所以粮仓可以储存的粟米约为
441斛，故
8．已知双曲线
xa
22
yb
22
1(a0,b0)的左、右焦点分别为
F1，F2，过点F2且垂直于x轴的直线与双曲
线交于
B，C两点，若BFC160，则该双曲线的离心率为
A．C．
2
3
B．D．2
5
【答案】C 【解析】不妨设点
B在x轴的上方，易得点
B的坐标为(c,
b
2
a
)，由
BFC160可得
b
2
a
2c
tan30
3，即3sin(x
3e
2
2e3
0，结合e1，解得e
π2
3．故选C．
12
9．已知函数f(x))(
0, 0
)，f(x1)1,f(x2)
0，若|x1–x2|min
，且
f(3)5π32π3
32
，则
A．B．
4π3π3
C．D．
【答案】B
10．某公园经常会在周末举办丰富多彩的娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖
品，则“中奖”）
.某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到该公园，每人均获得砸一颗金蛋的机会
.游
戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是A．甲C．丙【答案】A
B．乙D．丁
【解析】由题意可知，若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意；若乙中奖，则甲、丙、丁均预测正确，不符合题意；若丙中奖，则丙、丁预测正确，不符合题意；若丁中奖，则乙、丁预测正确，不符合题意.故选A．
11．已知正三棱锥的外接球的半径为
1，若正三棱锥的高为
32
，则该正三棱锥的侧面积为
A．
253916823
B．
939161323
C．D．
【答案】B
12．已知
A．(
x(0,,lge]
)，|lgx|xm恒成立，则实数m的取值范围为
B．(
D
．(
,lgelg(lge)],1]
C．(1,1]【答案】B 【解析】当当
x1时，|lgx|x
m可化为lgx
lgx
x
xm，则m
x
(lgxm
x)min
1；
0
x1时，|lgx|x
lgx
x
m，0
m可化为m，即lgx1
lgex
0恒成立，
lge时，函数f(x)有极大值，也lg(lge).
令f(x)
x1，则f(x)，易知当x
是最大值，故
f(x)max
f(lge)mlgelg(lge)
0，即m
lge
专题04估算法-2019年高考数学30分钟拿下选择、填空题
