江西省新余一中2024-2024学年高一4月零班网上摸底考试
数学试卷
考试时间：100分钟；命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
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一、单选题
71111．已知a?log3,b?()3,c?log1，则a,b,c的大小关系为
2453A．a?b?c
B．b?a?c
C．c?b?a
D．c?a?b
2．已知函数f?x?满足f?x??2f?1?x??A．?3，求f?3?的值为（ ） xC．-3 4B．?4 33 5D．?5 33．若函数y?x2?3x?4的定义域为[0,m]，值域为[?A．(0,4]
B．[?25,?4] 425,?4]，则m的取值范围是（ ） 433C．[,3] D．[,??)
224．函数f(x)?sin(2x??)(0????)的图象如图所示，为了得到g(x)?sin2x的图象，可将f(x)的图象（ ）
A．向右平移C．向左平移
?个单位 6B．向右平移D．向左平移
?12个单位
?12个单位
?个单位 65．设函数f?x??sin?4x???π???9π??x2，x?0,??， 若函数y?f?x??a?a?R?恰有三个零点x1，??4???16???x3 (x1?x2?x3)，则x1?2x2?x3的值是（ ）
A．
? 2B．
3π 4C．
5π 4D．π
6．对于函数f(x)，在使f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f(x)的“下确界”.若函数f(x)?3cos?2x?（ ） A．??????1????1x??,m?，的“下确界”为，则m的取值范围是???3?2?6?????,? 62??B．??????,? 62??C．????5??,? 66??D．????5??,? 66??7．tan300??A．1?3 cos??405??的值是（ ）
sin765?B．1?3 C．?1?3 D．?1?3 8．给出下列命题：
（1）存在实数?使sin??cos??（2）直线x?5 . 32024?是函数y?cosx图象的一条对称轴. 2（3）y?cos?sinx??x?R?的值域是?cos1,1?.
（4）若?,?都是第一象限角，且sin??sin?，则tan??tan?. 其中正确命题的题号为（ ） A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）
9．函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间（
?3?，）内的图象是( )
22A． B．
C． D．
10．关于函数y?tan(2x?A．是奇函数 C．(?2?)，下列说法正确的是（ ） 3?7?)上单调递增 B．在区间(,1212D．最小正周期为?
?12,0)为其图象的一个对称中心
11．已知等差数列?an?的前n项和Sn有最小值，且?1?是（ ） A．11
B．12
C．21
a11?0，则使得Sn?0成立的n的最小值a12D．22
12．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（ ） A．
B．
C．2
D．3
第II卷（非选择题)
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二、填空题
13．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是______．
14．已知定点A?0,?5?，P是圆?x?2???y?3??2上的动点，则当PA取到最大值时，P点
22的坐标为______.
15．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．
a1?2a2?L?2n?1an16．对于数列?an?，定义An?为数列?an?的“好数”，已知某数列?an?的
n“好数”An?2n?1，记数列?an?kn?的前n项和为Sn，若Sn?S7对任意的n?N*恒成立，则实
数k的取值范围是______.
三、解答题
17．已知数列?an?是等比数列，a2?4，a3?2是a2和a4的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2log2an?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
18．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面B1BCC1是正方形，M,N分别是A1B1，AC的中点，
AB?平面BCM.
（1）求证：平面B1BCC1?平面A1ABB1； （2）求证：A1NP平面BCM；
（3）若三棱柱ABC?A1B1C1的体积为10，求三棱锥C1-BB1M的体积.
22219．正项数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?(n?n?1)Sn?(n?n)?0
(1)求数列?an?的通项公式an； (2)令bn?n?15 . 22，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜(n?2)an6420．已知点A(4,4)，B(0,3)，直线l：y?x?1，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上． （1）若圆心C也在直线y?3x?7上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MB?2MO，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围． 21．已知函数f?x??sin?2x?图所示.
????6????,g?x??Asin??x????A?0，??0，?????的部分图象如2?
(1)求g?x?的解析式,并说明f?x?的图象怎样经过2次变换得到g?x?的图象; (2)若对于任意的x???????，?,不等式f?x??m?2恒成立,求实数m的取值范围. 46??222．设函数f?x??x?1，g?x??x，数列?an?满足条件:对于n?N*，an?0，且a1?1，并有
关系式:f?an?1??f?an??g?an?1?，又设数列?bn?满足bn?log?an?1?a(a?0且a?1，n?N*). （1）求证数列?an?1?为等比数列，并求数列?an?的通项公式；
?1?（2）试问数列??是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
?bn?（3）若a?2，记cn?1?1?，n?N*，设数列?cn?的前n项和为Tn，数列??的前n项
?an?1??bn?bn??2Rn3??2??n??恒成立，试求实数?的取值an?1a?1n??和为Rn，若对任意的n?N*，不等式?nTn?范围.
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