∴b＞c＞a． 故选：D．
5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+
）图象上的每一个点都向左平移
个
单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ） A．[kπ﹣C．[kπ﹣
，kπ+，kπ﹣
]（k∈Z） ]（k∈Z）
B．[kπ+D．[kπ﹣
，kπ+，kπ+
]（k∈Z） ]（k∈Z）
个
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+单位，得到g（x）=sin[2（x+
）+
）图象上的每一个点都向左平移]=﹣sin2x的图象， ≤2x≤2kπ+
，求得kπ+
故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+kπ+
，
≤x≤
故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+故选：B．
，kπ+]，k∈Z，
6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ） A．只有一个零点 C．无零点
B．至少有一个零点 D．无法判断
【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）?f（b）＜0”
∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点， 但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．
则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断． 故选：D．
7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（ ）
，
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x）， ∴f（x）奇函数， ∵当x=
时，f（
）=﹣
＜0，
故选：D．
8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
，则?=
【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2， |﹣|=1，与﹣的夹角为所以∴?=3， 故选：B．
9．（5分）（理）设点﹣cosα的值是（ ） A．
， =
﹣
，1=4﹣
，
=
是角α终边上一点，当最小时，sinα
B．
C．或
D．或
【解答】解：∵故当当
∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）
最小
﹣（﹣
）=
=±2时，
=﹣2时，sinα﹣cosα=
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当=2时，sinα﹣cosα=﹣=﹣
故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）=
，若a、b、c互不相等，且f （a）
=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（ ） A．（1，2 017）
B．（1，2 018）
C．[2，2 018]
D．（2，2 018）
【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图， 不妨设a＜b＜c， 由正弦曲线的对称性， 可得（a，m）与（b，m） 关于直线x=对称， 因此a+b=1， 当直线y=m=1时， 由log2017x=1，
解得x=2017，即x=2017，
∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2017， 因此可得2＜a+b+c＜2018， 即a+b+c∈（2，2018）． 故选：D．
11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则范围是（ ） A．
?的取值
B．[﹣1，1） C．
D．[﹣1，0）
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【解答】解：如图， ∵OA=OB=1，∠AOB=120°； ∴O到直线AB的距离d=； ∴∴==∴∴
；
；
的取值范围为
．
；
故选：A．
12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，
8β3+2cos2β+1=0，则sin（A．0
【解答】解：∵（α﹣可得：（α﹣
B．
+β）的值为（ ）
C．
D．1
）3﹣sinα﹣2=0，
）﹣2=0，即（
﹣α）3+cos（
）+2=0
）3﹣cos（
由8β3+2cos2β+1=0， 得（2β）3+cos2β+2=0， ∴可得f（x）=x3+cosx+2=0， 其
，x2=2β．
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∵α∈[∴
，]，β∈[﹣，0]，
∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]
可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解， 可得∴那么sin（故选：B．
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2， ∴f（1）=﹣2， 又∵函数的周期为4，
∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2， 故答案为：﹣2
14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是 （，1）∪（2，+∞） ． 【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（=0，
可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（
）=0，
））
，即， +β）=sin
=
． ，
当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；
当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1． 综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）． 故答案为：（，1）∪（2，+∞）． 15．（5分）已知|
|=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，
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2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
