2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（ ） A．（4，+∞） 2．（5分）函数A．（﹣2，+∞） C．
B．[﹣1，4） C．（4，8） D．[﹣1，+∞）
的定义域为（ ）
B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）
3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=的图象（ ） A．关于点（C．关于直线x=
，0）对称 对称
B．关于点（D．关于直线x=
，0）对称 对称
4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
个
5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移
单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ） A．[kπ﹣C．[kπ﹣
，kπ+，kπ﹣
]（k∈Z） ]（k∈Z）
B．[kπ+D．[kπ﹣
，kπ+，kπ+
]（k∈Z） ]（k∈Z）
6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ） A．只有一个零点 C．无零点
B．至少有一个零点 D．无法判断
7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为（ ） A．2
9．（5分）（理）设点﹣cosα的值是（ ） A．
，则?=
B．3 C．4 D．5
最小时，sinα
是角α终边上一点，当
B．
C．或
D．或
10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）
=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（ ） A．（1，2 017）
B．（1，2 018）
C．[2，2 018]
D．（2，2 018）
11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则范围是（ ） A．
?的取值
B．[﹣1，1）
，
]，β∈[﹣
C．
D．[﹣1，0） ）3﹣sinα﹣2=0，
12．（5分）已知α∈[，0]，且（α﹣
8β3+2cos2β+1=0，则sin（A．0
B．
+β）的值为（ ）
C．
D．1
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）
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=2，且函数的则f（2017）的值为 ．
14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是 ． 15．（5分）已知|若f（t）=|
|=4，|
|=8，
=x，则|
，且x+2y=1，∠AOB是钝角，|的最小值是 ．
]上]，则
）
|的最小值为2
16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+
的最大值为Mt最小值为mt，设函数h（t）=Mt﹣mt，若t∈[函数h（t）的值域为 ．
三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（?RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=的值：
（1）sinα﹣cosα； （2）
．
．求下列各式
19．（12分）函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）． （1）求函数f（x）的零点．
（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值． 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点终边与单位圆O交于点P． （Ⅰ）当
时，求α的值；
恒成立？若存在，求出点M
，
，锐角α的
（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得的横坐标；若不存在，说明理由．
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21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．
（1）求f（x），g（x）的解析式； （2）若函数h（x）=f（x）﹣求实数a的取值范围．
22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R
（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式； （2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围； （3）设函数F（x）=|（fx）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．
在R上只有一个零点，
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2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（ ） A．（4，+∞）
B．[﹣1，4）
C．（4，8）
D．[﹣1，+∞）
【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}， ∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）． 故选：D． 2．（5分）函数A．（﹣2，+∞） C．
的定义域为（ ）
B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
，解得x＞﹣2且x≠﹣1．
的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．
【解答】解：由∴函数故选：B．
3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=的图象（ ） A．关于点（C．关于直线x=
，0）对称 对称
处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）
B．关于点（D．关于直线x=
，0）对称 对称
+φ）=1，
【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=∴cos（
处取得最大值，∴sin（
+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，
故选：A．
4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．
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