,. 初中数理部分： 类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，
其中，无理数的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π， 故选C
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、
=±1 D、
，3π，，，
是无理数
是5的平方根的相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵
=9，9的平方根是±3，∴A正确．
=1，
是5的平方根，∴B、C、D都不正确．
∵1的立方根是1，
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A、1 B、1.4 C、 D、
，
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为由圆的定义知|AO|=
【变式3】
，∴A表示数为
，故选C．
【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴
类型二．计算类型题
2．设 A. C.
，则下列结论正确的是（ ） B. D.
,.
解析：（估算）因为，所以选B
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）
___________， ___________，___________.
【答案】1）
；.2）-3. 3）， ，
【变式2】求下列各式中的 （1） 【答案】（1）
（2）
（3）
（2）x=4或x=-2（3）x=-4
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，表示的数是（ ）．
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C
A．
－1 B．1－
C．2－
D．
－2
【答案】选C
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简 【答案】：
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| 【变式1】化简：
,.
5．已知：
分析：已知等式左边分母
=0，求实数a, b的值。 不能为0，只能有
＞0，则要求a+7＞0，分子
+|a2-49|=0，
由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。
解：由题意得
由(2)得 a2=49 ∴a=±7
由(3)得 a>-7，∴a=-7不合题意舍去。 ∴只取a=7
把a=7代入(1)得b=3a=21 ∴a=7, b=21为所求。 举一反三：
+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
+|y+2z|=0
≥0, |y+2z|≥0,
【变式1】已知(x-6)2+ 解：∵(x-6)2+ 且(x-6)2≥0,
几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴ 解这个方程组得
∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知
【答案】初中阶段的三个非负数：
那么a+b-c的值为___________ ，
a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2
∴只取x=15(cm)
答：新的正方形边长应取15cm。 举一反三：
【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）
,.
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2，求中间小正方形的边长.
解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：
，所以面积为=
， 。
，
（或
，，即
小正方形的边长：
，
大正方形的面积= 一个长方形的面积= 所以，
答：中间的小正方形的面积 发现的规律是： (2) 又
大正方形的边长：
）
大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2
代入，得：
cm
所以有， 化简得： 将
答：中间小正方形的边长2.5 cm。
易错题
7．判断下列说法是否正确 （1）
的算术平方根是-3； （2）
的平方根是±15.
,.
（3）当x=0或2时， （4）是分数
解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 （2） 故
表示225的算术平方根，即的平方根是
. =
，显然此式无意义，
=15.实际上，本题是求15的平方根，
（3）注意到，当x=0时，
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.
（4）错在对实数的概念理解不清.
形如分数，但不是分数，它是无理数.
引申提高
8．（1）已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
②
③
（2）把下列无限循环小数化成分数：①
（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分． 解：由 ∴
的整数部分a=5,
得 的小数部分
，
（2）解：(1) 设x= 则 ②-①得 9x=6
①
②
∴ (2) 设 则
①
②
.
中考数学总复习资料练习情况总结题
