江苏省南京市溧水区2024届数学中考一模试卷
一、单选题1.
A .
的相反数是( )
B . C .
D .
2. 下列运算正确的是（ ）
A . 2a ＋3b ＝ 5ab B . a2·a3＝a5 C . (2a) 3 ＝ 6a3 D . a6＋a3＝ a9
3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A . 2.51×10－5米 B . 25.1×10－6米 C . 0.251×10－4米 D . 2.51×10－4米
4. 实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A . a＞-4 B . bd＞0 C . D . b +c＞0
5. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，⊙O是以原点为圆心，2
切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为
A . 4 B . 2 C . 8－2 D . 2
二、填空题7. 计算：( )－1－ 9. 化简：
＝________.
有意义．
＝1，则m＝________.
＝________.
8. 当x ________时，二次根式
10. 若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1 ， x2 ， 且
11. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.
12. 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝________.（用含α的代数式表示）
13. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝ ，则此一次函数表达式为________.
14. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面
积为________.
15. 小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是________分钟．
三、解答题
16. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：
节电量/度家庭数/个
25
312
412
58
63
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是________度．
17.
（1） 计算：( －3＋ －
（2） 化简：(
)÷(－ )
－ )÷
18. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩
统计如下：
命中环数
甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数
602
710
830
912
1001
（1） 根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2） 试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3） 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填 “变大”、“变小” 或 “不变”）
19. 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1） 从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为；（2） 小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20. 某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？
21. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1） 用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2） 若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．
22. 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1） 设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2） 若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）
23. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】
24. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1） 求证：△ADG≌△CDG．（2） 若 ＝ ，EG＝4，求AG的长．25. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A(2，－1) ．（1） 若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；（2） 求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；（3） 设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．26. 正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．（1） 如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为；（2） 如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；（3） 人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.
18.
19.
江苏省南京市溧水区2024届数学中考一模试卷及参考答案
