【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案(3)

由天下分享时间：2024/12/26 12:04:07 加入收藏我要投稿点赞

根据题干表达式得到a2??1111??,a3????2,a4???1. 1?a121?a21?a3a5??1111??,a6????2,a7???1. 1?a421?a51?a5可以得数列具有周期性，周期为3，故得到2024?3?673. 故得到a2024??2. 故答案为：-2. 【点睛】

这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.

17．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归解析：?2

【解析】【分析】

ab|a|??利用a?b?2代入所求式子得，再对a分a?0，a?0并结合基本不4|a|4|a|b等式求最小值. 【详解】因为a?b?2，

1|a|a?b|a|ab|a|??????所以， 2|a|b4|a|b4|a|4|a|b又因为b?0，|a|?0，所以

b|a|b|a|?…2??1， 4|a|b4|a|b1|a|15?因此当a?0时，的最小值是?1?； 2|a|b44当a?0时，

1|a|13?的最小值是??1?. 2|a|b44?ba?,??4ab1|a|3??故的最小值为，此时?a?b?2,即a??2. 2|a|b4?a?0,???故答案为：?2. 【点睛】

本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.

18．【解析】【分析】在中由余弦定理求得再由正弦定理求得最后利用两角和的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海里由正弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际解析：21 14【解析】【分析】

在?ABC中，由余弦定理，求得BC，再由正弦定理，求得sin?ACB,sin?BAC，最后利用两角和的余弦公式，即可求解cos?的值．【详解】

在?ABC中，AB?40海里，AC?20海里，?BAC?120o，由余弦定理可得BC2?AB2?AC2?2AB?ACcos120o?2800，所以BC?207海里, 由正弦定理可得sin?ACB?AB21， ?sin?BAC?BC727 ，721． 14因为?BAC?120o，可知?ACB为锐角，所以cos?ACB?所以cos??cos(?ACB?30o)?cos?ACBcos30o?sin?ACBsin30o?【点睛】

本题主要考查了解三角形实际问题，解答中需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，合理使用正、余弦定理是解答的关键，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：列方程，求结果．

19．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形解析：1

【解析】【分析】【详解】

sin2A2sinAcosA2acosA44b2?c2?a2试题分析：???cosA???1

sinCsinCc332bc考点：正余弦定理解三角形

20．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15

项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还解析：3

【解析】【分析】将an?1通过分母有理化，化简得出n?1?n，再利用裂项相消法求出前n?1?n15项的和. 【详解】

1?利用分母有理化得an?n?1?n??n?1?nn?1?n???n?1?n??n?1?n，

设数列?an?的前n项的和为Sn，所以前15项的和为：

S15?a1?a2?L?a15

?2?1?3?2?L?15?14?16?15

?16?1 ?4?1?3 即：S15?3. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查利用裂项相消法求数列的前n项的和，还运用分母有理化化简通项公式，属于基础题.

三、解答题

21．(I)【解析】

试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当n?2时，

n?1(Ⅱ)

?1?an?Sn?Sn?1??an?an?1????2??1?2an?an?1????2?n?1.即

?2nan?2n?1an?1?1.?bn?bn?1?1.根据等差数列定义可证，并求

n.n 2出通项公式bn?1??n?1??1?n,所以an?（2）因为cn?n,211??.所以裂项相消法求和得Tn?1?1?1?1，cncn?2nn?22n?1n?2这是一个递增数列，而T42525，T5，因此n的最大值为4. 2121n?1?1?试题解析：解：（1）：在sn??an????2?1a1?S1??a1?1?2,a1?.

2?2中，令n?1,可得

?1?当n?2时，Sn?1??an?1????2??1?即2an?an?1????2?n?1n?1?1??2,所以an?Sn?Sn?1??an?an?1????2?n?1.

nn,2nan?2n?1an?1?1.而b?2an,?bn?bn?1?1.

即当n?2,bn?bn?1?1.又b1?2a1?1,

所以，数列?bn?是首项和公差均为1的等差数列．于是bn?1??n?1??1?n,所以an?（2）因为cn?log2n.n 22211n???. ?log22n?n,所以

cncn?2n·an?n?2?nn?21??11?111?1??11??11??1Tn??1???????????...??????1??????2n?1n?2?3??24??35??n?1n?1??nn?2?

由Tn?25111251113,得1????,即??. 212n?1n?221n?1n?242111113?,f?5??, 单调递减，f?4??n?1n?23042?n的最大值为4.

考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和

又f?n??【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n≥2）或. 22．（1）?（2）3 【解析】【分析】

（1）根据?3a?b?cosC?ccosB?0，由正弦定理将边转化为角得

13?3sinA?sinB?cosC?sinCcosB?0，再利用两角和与差的三角函数化简得到sinA?3cosC?1??0求解.

（2）由（1）知sinC?92232，根据?ABC的面积为，得ab?，再由余弦定理

4432c2?a2?b2?2abcosC??a?b??2ab?2abcosC求解.

【详解】

（1）因为?3a?b?cosC?ccosB?0，

由正弦定理得：?3sinA?sinB?cosC?sinCcosB?0，所以3sinAcosC?sinBcosC?sinCcosB?0，所以3sinAcosC?sin?B?C??0，所以sinA?3cosC?1??0，因为sinA?0 ，所以cosC??1. 32232，因为?ABC的面积为，

43（2）由（1）知sinC?所以S?ABC=9132 ，，解得ab?absinC=4242因为c?6，在?ABC中，

由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC??a?b??2ab?2abcosC，所以?a?b??9，所以a?b?3. 【点睛】

本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题 23．(1)【解析】试题分析：

(1)由题意结合通项公式与前n项和的关系可得

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