试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出
，运用累加法，解得
考点：累加法求数列通项公式
n?2； 3n7．D
解析：D 【解析】 【分析】
a72a42由条件可得a4，a7的值，进而由a10?和a1?可得解.
a4a7【详解】
a5a6?a4a7??8Qa4?a7?2?a4??2,a7?4或a4?4,a7??2.
由等比数列性质可知
a72a72a42a42a10???8,a1??1或a10??1,a1???8
a4a7a4a7?a1?a10??7
故选D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】
试题分析：等差数列?an?中，a3?a4?a5?12?3a4?12?a4?4，则
a1?a2?L?a7?7?a1?a7?2?7??2a4?2?7a4?28
考点：等差数列的前n项和
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
1?2，再利用基本不等式求出该函x?2数的最小值，利用等号成立得出相应的x值，可得出a的值.
将函数y?f?x?的解析式配凑为f?x???x?2??【详解】
当x?2时，x?2?0，则f?x??x? ?4， 当且仅当x?2?【点睛】
11??x?2???2?2x?2x?2?x?2??1?2 x?21?x?2?时，即当x?3时，等号成立，因此，a?3，故选A. x?2本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为cos2Ab?c?，所以22c1?cosAb?cccosA?b,sinCcosA?sinB?sin?A?C?,sinAcosC?0,因此, ?22ccosC?0，C?【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
?2,选A.
11．D
解析：D 【解析】
分析：由正弦定理可将bsin2A?3asinB?0化简得cosA??3，由余弦定理可得2a2?b2?c2?2bccosA?7c2，从而得解.
详解：由正弦定理，bsin2A?3asinB?0，可得sinBsin2A?3sinAsinB?0， 即2sinBsinAcosA?3sinAsinB?0 由于：sinBsinA?0， 所以cosA??3：， 2因为0＜A＜π，所以A?5π． 6又b?3c，由余弦定理可得a2?b2?c2?2bccosA?3c2?c2?3c2?7c2. 即a2?7c2，所以
c7. ?a7故选：D．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
33分析题意，取倒数进而求的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即
x?yx?y可求解。 【详解】
因为x?4y?xy?0，化简可得x?4y?xy，左右两边同时除以xy得
14??1 yx3x?yxy?? 的最小值 求的最大值，即求
x?y333所以??xy??xy??14????1???????? ?33??33??yx??x4y14??? 3y3x33?2x4y14??? 3y3x33x4y?时取等号 3y3x?3，当且仅当
31所以的最大值为
x?y3所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。
二、填空题
13．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的
解析：
200 201【解析】 【分析】
首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】
解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
2则：(2a1?2)?a1?4a1?12?，解得：a1?1，所以：an?1?2?n?1??2n?1，
所以：bn?(?1)n?14n1??1?(?1)n?1????， anan?12n?12n?1??所以：S100??1?故答案为：【点睛】
??1??11?1?1200?1???????1??，， ?????3??35?201201?199201?200 201本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
14．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档
解析：14 【解析】 【分析】
a8??1，知a1?a13?0，a1?a15?0，等差数列的前n项和有最大值，可知d?0，由a7a1?a14?0，所以S13?0，S14?0，S15?0，即可得出结论．
【详解】
由等差数列的前n项和有最大值，可知d?0，
a8??1，知a7?0，a8?0，且a7?a8?0， 再由a7又2a7?a1?a13?0，2a8?a1?a15?0，a7?a8?a1?a14?0， 所以S13?0，S14?0，S15?0， 当Sn<0时n的最小值为14， 故答案为14． 【点睛】
本题考查使Sn?0的n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
15．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x
解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】
a2?b2?7由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将转为（a﹣b）
a?c9，利用基本不等式求得它的范围． a?b【详解】
+
因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x=?1=c，△=4﹣4ab=0， a11，b=，即c=-b,
aa∴ac=﹣1，ab=1，∴c=?29a2?b2?7?a?b??9==（a﹣b）+则，
a?ba?ca?b当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+
9≥6， a?b99≥6，即（a﹣b）+≤﹣6, a?ba?b当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣
a2?b2?7故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），
a?c故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）． 【点睛】
本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.
16．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】
【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案(3)
