【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案(3)
一、选择题
221．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．2．6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
2A．9
9 2C．3 D．32 23．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? C两地的距离为 （ ） A．10 km 5．设函数
B．3 km
是定义在
，已知
C．105 km
D．107 km 有
满足
中第
D．（4,5）
4．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
6．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2A．7
B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ）
B．5
C．?5
D．?7
8．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
9．若函数f(x)?x?A．3
B．21
C．28
D．35
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4
10．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
211．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
b?3c，则
A．1
c的值为（ ） aB．3 3C．5 5D．7 712．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?114．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a7a2?b2?715．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____． 16．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2019?__________． 1?an17．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，
1|a|?取得最小值. 2|a|b18．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos??______________．
19．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinC20．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n12三、解答题
21．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()n?1?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
22．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为23．设数列（1）求数列（2）设
的前项和为
n225(n?N*)的n的最大}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列{
ancncn?22132，求a?b的值； 4.
，且
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
24．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
acosB?(2c?b)cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?4，BC边上的中线AM?22，求?ABC的面积．
25．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
x2?2x?a26．已知函数f?x??,x??1,???．
x（1）当a?1时，求函数f?x?的最小值； 2（2）若对任意x??1,???，f?x??0恒成立，试求实数a的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D
【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时，等号成立， 2当且仅当3?a?a?6，即a??故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得
a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】
关于x的不等式x??a?1?x?a?0，
2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0，
当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2 故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可． 【详解】
因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°， 则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB?BCcos∠ABC＝102+202﹣2?10?20????1???700． 2??所以AC＝107km． 故选D． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
5．C
解析：C 【解析】
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=
an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
1=n∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×即an=n所以故选C
6．B
解析：B 【解析】
[好题]高中必修五数学上期中试卷附答案(3)
