A题 校车问题
许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。 问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出n?2,3时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出n?2,3时的结果。
问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。
问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
表1 各区距离表 区域号 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 11 11 12 区域号 2 3 4 21 47 4 5 19 6 7 7 8 8 18 9 15 10 11 15 12 14 13 距离(m) 400 450 300 230 140 600 210 310 230 200 320 340 170 160 200 285 180 150 160 140 130 200
13 14 14 15 15 16 16 17 18 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 26 26 27 28 29 30 30 30 31 31 31 32 32 32 33 35 36 34 15 26 16 17 17 18 27 19 25 20 24 21 24 22 23 47 44 45 48 24 29 30 44 25 28 27 34 28 29 31 31 42 43 32 36 50 33 35 36 34 37 39 400 190 190 170 250 140 130 240 204 180 140 175 180 190 300 270 350 160 270 180 240 210 290 150 170 130 140 320 190 260 190 240 130 210 230 260 210 190 140 240 210 160 180
36 37 38 39 40 40 42 43 43 45 46 48 40 38 39 41 41 50 50 44 45 46 48 49 190 135 130 310 140 190 200 260 210 240 280 200
表2 各区人员分布 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 人数 65 67 42 34 38 29 17 64 39 20 61 47 66 21 70 85 12 35 48 54 49 12 54 46 76 区域 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 16 94 18 29 75 10 86 70 56 65 26 80 90 47 40 57 40 69 67 20 18 68 72 76 62 以上数据仅供参考，不一定完全符合实际。
2011年数学建模暑假培训第一次模拟题目(秦宣云)
