愿天下高考生：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。愿天下高考生：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。河南省郑州市中牟县2024-2024学年高二数学第一次月考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列1,?3,5,?7,9,……的一个通项公式为（ ）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
A．an?(?1)n(1?2n) B．an?2n?1C．an?(?1)n(2n?1) D．an?(?1)n(2n?1)
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A>B，则一定有( ) A．cosA > cosB B．sinA > sinB C．tanA > tanB D．sinA < sinB 3．在?ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC的形状是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4. 等差数列?an?的前n项和Sn，若a3?a17?10，则S19的值是（ ）
55 B、95 C、A、100 D、105 5. 在锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是( )
A．1 6．已知数列{an}的前n项和Sn?2n?2,n?1,2,3,…，那么数列{an}（ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a＋c－b)tan B＝3ac，则角B的值为( ) πππ5ππ2πA. B. C.或 D.或 636633 8．等比数列{an}中，a2，a6是方程x－34x＋64＝0的两根，则a4等于 A．8 B．－8 C．±8 2 2 2 2 ( ) D．以上都不对 9．数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 10．设Sn为等差数列?an?的前n项的和，a1??2017，为（ ） S2007S2005??2，则a2017的值20072005A、-2015 B、-2017 C、2015 D、2017 11．在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，sinC?sin(A?B)?3sin2B.若C?则A. a?( ) b?3, 111 B.3 C.或3 D.3或224 12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2－a1，a 3－a 2，…，a n－a n－1，…是首项为1，公比为2 的等比数列，那么an＝( ) A．2n?1－1 B．2n－1 C．2n—1 D．2n＋1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则＝________. 14．若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________． 15．某人在C点测得塔AB在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m到O，测得塔A仰角为30°，则塔高为________． 16、若数列?an?的前n项和为Sn?S9 S5 21an?，则?an?的通项公式an?______________. 33三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， a＝2bsin A. (1)求角B的大小； (2)若a＝33，c＝5，求b. 18.(本题12分) ) 已知数列?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且a1?b1?2,b4?54, a1?a2?a3?b2?b3, (1)求数列?bn?的通项公式； （2）求数列?an?的前10项和S10. 19.(本题12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2， 3 cos B＝. 5 (1)若b＝4，求sin A的值； (2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值． 20．（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围 21.（本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝a(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1. (1)求数列{an}的通项公式； x (2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn. 22.（本题12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足： 4Sn＝(an＋1)(n＝1,2,3……)． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝ 1 ，求{bn}的前n项和Tn； an2an＋1 * 2 (3)在(2)的条件下，对任意n∈N，Tn>都成立，求整数m的最大值． 23 m 高二第一次月考试题答案 数学 一．选择题 C B A B C D D C B C C B 二．填空题 13 .9; 14. 7; 15.10; 16. ??2?三．解答题 n?1 17.解?1??a=2bsinA ?sinA?2sinBsinA?角A为三角形内角?sinA?0?sinB??三角形ABC为锐角三角形?B=12. ?6?2?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB?7?b?718.解 (Ⅰ) 因为b1?2,b4?b1q3?54?q3?27?q?3?bn?2?3n?1 (Ⅱ) ?a1?2,a2?a3?22?a2?8,d?6?S10?290 3 19. 解 (1)∵cos B＝>0，且0 542∴sin B＝1－cosB＝. 5由正弦定理得＝， sin Asin B42352asin Bsin A＝＝＝. b45114 (2)∵S△ABC＝acsin B＝4，∴323c3＝4， 225 ∴c＝5. 322222 由余弦定理得b＝a＋c－2accos B＝2＋5－232353＝17， 5∴b＝17. 20.解(1)由已知得－cos(A＋B)＋cosAcosB－3sinAcosB＝0， 即有sinAsinB－3sinAcosB＝0. 因为sinA≠0，所以sinB－3cosB＝0. π 又cosB≠0，所以tanB＝3.又0 2 2 2 ab
河南省郑州市中牟县2024-2024学年高二数学第一次月考试题
