人教版九年级数学上册第二十一章 21.2.1 配方法 导学案
第1课时 直接开平方法
1、教学目标
1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
2、预习反馈
1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．
1＋5，22．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±5，即x1＝1－5x2＝．
23．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±2，即x1＝－3＋2，x2＝－3－2．
【点拨】 上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
3、例题讲解
例 解下列方程：
1
(1)3x2－27＝0；(2)(x＋3)2＝4；
3(3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9.
【思路点拨】 把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．
【解答】 (1)移项，得3x2＝27. 方程两边同时除以3，得x2＝9. 方程两边开平方，得x＝±3. ∴x1＝3，x2＝－3.
(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12. 方程两边开平方，得x＋3＝±23. ∴x1＝23－3，x2＝－23－3. (3)移项，得4(x－2)2＝36. 方程两边同时除以4，得(x－2)＝9. 方程两边开平方，得x－2＝±3. ∴x1＝5，x2＝－1.
(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9. 方程两边开平方，得x＋1＝±3. 即x＋1＝3或x＋1＝－3， ∴x1＝2，x2＝－4.
【方法归纳】 直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．
【跟踪训练】解下列方程： 1
(1)4x2＝1；(2)(2x－3)2－＝0.
41
解：(1)二次项系数化为1，得x2＝. 4
2
11∴x1＝，x2＝－.
22
11(2)移项，得(2x－3)2＝.∴2x－3＝±. 4275
∴x1＝，x2＝.
44
4、巩固训练
1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一
次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x
＋6＝－4
2．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)
A．±1 B．±2 C．0或2 D．0
或－2
3．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范
围是(B)
34
A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m
≥2
4．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)
1
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝x2＝
2
D．x1＝x2＝－
5．解下列方程：
(1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100；
12
(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2. 77
解：(1)x1＝，x2＝－.
4419
(2)x1＝，x2＝－.
44(3)x1＝0，x2＝6. 4
(4)x1＝，x2＝－2.
5
5、课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
第2课时 配方法
1、教学目标
1．了解配方法解一元二次方程的意义．
2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2、预习反馈
1．填空：x＋6x＋9＝(x＋3).
2．(教材P6“探究”)怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 解：移项，得x2＋6x＝－4.
6
方程两边加9(即()2)，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式为x2＋6x＋9＝－4
2＋9，
左边写成完全平方的形式为(x＋3)2＝5， 降次，得x＋3＝±5，
解一次方程，得x1＝－3＋5，x2＝－3－5．
3．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
3、例题讲解
例 解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.
【思路点拨】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
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人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 导学案(含答案)
