第3讲随机事件的概率
一、选择题
1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A．0.40 B．0.30 C．0.60
D．0.90
解析依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40. 答案A
2．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )． A．0.7
B．0.65
C．0.35
D．0.3
解析 由对立事件可得P＝1－P(A)＝0.35. 答案 C
3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( )． 3A.5
1B.10
5C.9 2D.5 解析 第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二5
次也取到新球的概率为9. 答案 C
4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( )． 1A.2
1B.4
1C.6
1D.8
1
P?AB?41
解析 法一 P(B|A)＝＝＝.
P?A?12
2
法二 A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，1
正}，因此P(B|A)＝2. 答案 A
11
5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为2，乙获胜的概率为3，则下列说法正确的是
( )
1
A．甲获胜的概率是6 2
C．乙输了的概率是3
1
B．甲不输的概率是2 1
D．乙不输的概率是2
解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P111
＝1－2－3＝6；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个112
互斥事件的并事件，所以P(A)＝6＋2＝3；乙输了即甲胜了，所以乙输了的115
概率为6；乙不输的概率为1－6＝6.[来源: 答案A
6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ( )． 1A.10
3B.10
3C.5 9D.10 解析 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有119
个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－10＝10. 答案 D 二、填空题
7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．
解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事
件，而B∩D＝?，B＋D＝I，故B与D互为对立事件． 答案 A与B、A与C、B与C、B与D B与D
8．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
解析 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案 0.96
9．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取112
出2粒都是黑子的概率是7，从中取出2粒都是白子的概率是35，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．
解析从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取112172粒黑子的概率的和，即为7＋35＝35. 答案
17 35
10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．
解析 设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)5×4
C2P?AB?100×9945＝C2，所以P(B|A)＝＝＝99 5P?A?100
1004
答案 99 三、解答题
11．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
解设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.
从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，15种．
(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、2
(1,3)，故P(A)＝15.
(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，故P(B)?11?13＝1－?15＋15?＝15.
??
12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会． (1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率； (2)求他不乘轮船去开会的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？
解 (1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去开会的概率为P， 则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5,1－(0.3＋0.2)＝0.5,1－(0.1＋0.4)＝0.5， 故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会． 13．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 该血型的人所占比/% A 28 B 29 AB 8 O 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解 (1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是彼此互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的概率加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)法一 由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 法二 因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(B′＋D′])＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.
即：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.
14．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间(分钟) L1的频率 L2的频率 10～20 0.1 0 20～30 0.2 0.1 30～40 0.3 0.4 40～50 0.2 0.4 50～60 0.2 0.1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站． (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选
第3讲随机事件的概率练习含答案
