3不是二次函数;y=4x和y=3x都是一次函数．故选A．
2. C
解析：抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为(2，5)．故选C． 3. C
解析： ∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=（x-2+2）2 -9+3，即y=x2-6，∴b=0，c=-6．故选C． 4. D
m?32解析：∵二次函数y=x2+mx图象的对称轴是x=3．∴，解得m=-6,∴关于x的方程
?上x2+mx =7可化为x2-6x-7 =0，即(x+1)（x-7）=0，解得x?=-1，x?=7．故选D．
5. C
解析：∵二次函数y=ax2+bx+c( a>0)的图象与直线y=1的交点坐标为(1，1)，(3，1)，又ax2+bx+c-1>0，即y>1，故该不等式的解集为x<1或x>3．故选C． 6. D
??9??1，?解析：由题表数据可知抛物线开口向上，顶点坐标为?4?，所以该抛物线与x轴有两个
交点，故A正确；根据题表知，当x≥2时，y随x的增大而增大，故B正确；抛物线的开口向上，结合题表知二次函数图象与x轴交点的横坐标一个在-1~0之间，另一个在2~3之间，故C正确：因为x=0和x=2时的函数值相等，所以抛物线的对称轴为直线x=1，故D错误，故选D． 7. B
解析：从二次函数的图象可知a<0，c>0，所以直线y=ax+c经过第一、二、四象限，只有选项B符合题意，故选B． 8. B
解析：二次函数y= -(x-h)2，当x=h时，有最大值0，因为当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，所以h<2或h>5.当h<2，2≤x≤5时，y随x的增大而减小，故当x=2时，y有最大值，此时-（2-h）2=-1，解得h?=1，h? =3（舍去）；当h>5，2≤x≤5时，y随x的增大而增大，故当x=5时，y有最大值，此时-（5-h）2=-1，解得h?=6，h?=4（舍 去）．综上可知h=1或6．故选B． 9. D
解析：如图，当y=0时，-x2+x+6=0，解得X?=-2，x?=3，则A（-2，0），B(3，0)，二次函数y=
-X2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)．（x-3）(2≤x≤3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，当直线y= -X+m经过点A（-2，0）时，2+m=0，解得m=-2;当直线y= -x+m与抛物线y=X2 -x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程X2-x-6= -x+m有两个相等的实数解，即x2-6-m=0有两个相等的实数解，△= 02 -4x（-6-m）=0，解得m= -6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6 10．B 解析：∵抛物线开口向上．∴a>0，∵顶点在y轴右侧．∴b<0，∵与y轴交于负半轴．∴c<0．∴abc>0，故①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点．∴b2-4ac>0，即4ac ．∴2b=-2a，2a+b= -b>0．故③正确；由 1题图看出，抛物线顶点在第四象限，顶点纵坐标小于-2，故④错误；∵抛物线的对称轴为x=2，1且开口向上，∴当x<2时，y随x的增大而减小，故⑤正确；当x=1时，y=a＋b+c<0，故⑥ 错误，综上可得，正确的是①②③⑤，故选B． 二、填空题 11．答案a>2 解析：∵抛物线y=（a-2）x2的开口向上．∴a-2>0，解得a>2. 12．答案y=x2+2 解析：二次函数y=X2-1的图象的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，2)，所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2． 13.答案三 3?1??31????x????，2424?且经过点(0，2)，函??解析：∵y=x2-3x+2=，该函数图象的顶点坐标为?数图象开口向上，∴该函数图象不经过第三象限． 14．答案0或4 解析：∵抛物线y=x2-4x+a与坐标轴有两个公共点，∴△=（-4）2-4x1xa=0或a=0，解得a=4或a=0． 15．答案1.6 解析：各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，设这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t-1.1）2+h．由题意，得a（t-1.1）2+h=a（t-1-1.1）2+h，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故填1.6. 16.答案x<-2或x>4 解析：因为x=0时，y=-3;x=2时，y=-3，所以二次函数图象的对称轴为直线x=1，又因为x=-2时，y=5，所以x=4时，y=5，易知二次函数图象开口向上，所以当-2 解析：设运动时间为t(0≤t≤6)s，则AE =t cm，AH=（6-t）cm，根据题意得 21= 6x6-4x2t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18，∴当t=3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18 cm2. 18．答案a<-5 a?5a?5解析：∵y=(a-1)x2+3x+a?1的图象经过平面直角坐标系的四个象限,∴y=（a-1）x2+3x+a?1需满足下列两个条件： (1)函数图象与x轴有两个交点， 有解得 ， ，且a-1≠0， 由于 ，故抛物线的对称轴x= ，画出草图． ，解得a>1或a<-5． (2)函数图象与y轴交点的纵坐标大于0，即综上可知，a<-5． 三、解答题 19．解析：把点（1，-4）和（-1，2）代入y=X2+ bx +c得解得 所以这个抛物线的解析式为y=X2-3x-2． ， 所以这个抛物线的顶点坐标为 ． 20．解析：(1)把点（1，-2）代入抛物线的解析式得a(1-3) 2+2= -2． 解得a= -1, 即a的值为-1． (2)y?>y?>y? 21.解析(1)把C（0，-6）代入抛物线的解析式得c= -6,把 A（-2，0）代入y=x2+bx-6，得（-2）2+bx（-2）-6=0，即b=-1． ∴抛物线的解析式为y=x2-x-6. ∴ ∴抛物线的顶点D的坐标为． 5(2) 二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式为y=（x+2）252-4． 25令y=0，则(x+2)2-4=0， 解得∵a>0． ． 91?x?2． ∴当y<0时，x的取值范围是2?22.解析：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 将（10，200）和(15，150)代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式为y = - 10x+300． 由-10x+300≥0．得x≤30, ∴x的取值范围为8≤x≤30． (2)设该品种蜜柚定价为x元／千克时，每天销售获得的利润为w元，依题意，得W=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1 210． ∵-10<0，∴当x= 19时， W最大值?1210． 因此，该品种蜜柚定价为19元／千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1 210元． (3)不能. 理由：按(2)中每天获得最大利润的方式销售， 由(1)得y=-10x19+300=110, ∵110x40=4 400<4 800, ∴该农户不能销售完这批蜜柚． 23.解析(1)设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0，且x>0）， 将(8，0)代入y=a（x-3）2+5，得25a+5=0． a??解得 15, ?1∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=5(x-3)2+5(0 ?解得x?=-1（舍去），x?=7， ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． 116(3)当x=0时，y=5(x-3) 2+5=5，设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达 ?式为 ，∵该函数图象过点(16，0)，∴ ，解得b=3， ∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 289．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为20米． 24.解析：(1)（-1，4）． (2)点D?在直线AC上． 理由如下： ∵抛物线y=-(x+1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C， ∴当y=0时，-（x+1）2+4=0，解得x=1或x=-3, ∴A（-3，0），B(1，0)， 当x=0时，y= -1+4=3，∴C(0，3)． 设直线AC的解析式为y=kx+6． 由题意得 解得 ∴直线AC的解析式为y=x+3． ∵点D?是点D关于y轴的对称点，D（-1，4）． ∴D?(1，4)， ∵x=1时，y=1+3=4， ∴点D?在直线AC上． (3)y=-（x+1)2+4= -x2- 2x+3. 设点E(a，-a2 -2a+3)（-3
拓展训练 2020年人教版数学九年级上册 第二十二章 本章检测附答案
