考点：累加法；裂项求和法.
17．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】 【分析】
根据等比数列通项公式，求出a?a1?a2?L?an?2n?1??n?121?2n?1?2???2，计算
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2即可得解. anaa1?aa2?L?aan2?2?L?2【详解】
n?1由题an?2， a?a?a?L?a?2?12nn?1naan?1??21?2n1?2???2
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2
aa1?aa2?L?aan2?2?L?2anaan?1?2n?1a??a1?a2?L?an??22?4.
故答案为：4 【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
18．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题 解析：2?3n?1?1
【解析】 【分析】
待定系数得到an?1???3?an???，得到? 【详解】
因为?an?满足an?1?3an?2， 所以an?1???3?an???， 即an?1?3an?2?，得到??1， 所以an?1?1?3?an?1?， 而a1?1?2，
故?an?1?是以2为首项，3为公比的等比数列，
n?1所以an?1?2?3，
n?1故an?2?3?1.
故答案为：2?3n?1?1. 【点睛】
本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.
19．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式
1解析：?
3【解析】 【分析】
先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式f?1?x??f?x?m?，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果. 【详解】
??x2?1,0?x?1,因为当x?0时 f?x???为单调递减函数，又f??x??f?x?，所以函x2?2,x?1,?数f?x?为偶函数，因此不等式f?1?x??f?x?m?恒成立，等价于不等式
f?1?x??f?x?m?恒成立，即1?x?x?m，平方化简得2?m?1?x?1?m2，
当m?1?0时，x?R； 当m?1?0时，x?1?m对x??m,m?1?恒成立，2m?1?1?m11?m????1?m??； 233当m?1?0时，x?1?m1?m1?m?（舍）； 对x??m,m?1?恒成立，m?22313综上?1?m??，因此实数m的最大值是?. 【点睛】
解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为fg?x??fh?x?的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g?x?与h?x?的取值应在外层函数的定义域内.
13????20．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列
前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求
解析：【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和转化为关于a1和d的数量关系来求解 【详解】
Q等差数列?an?的前n项和为Sn，S3?9，S6?36，
?3??3?1?S?3a?d?9?1?a1?1?32则有?，解得?
d?26?6?1??d?36??S?6a?61?2??a7?a8?a9?a1?6d?a1?7d?a1?8d?3a1?21d?3?1?21?2?45
故答案为45 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于a1和d的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。
三、解答题
n21．（1）an?2n?1；（2）1??2n?1??2
【解析】 【分析】
?1?由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出an?2n?1．
(2)bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1，由此利用错位相减法能求出数列?bn?前n项an和Tn． 【详解】
解：(1)Q等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0， 且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
3?25?4?3a?d?5a?d?501?122??，
??a?3d?2?a??a?12d?11?1?a1?3解得?
d?2??an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1，
?an?2n?1
?b?(2)Q?n?是首项为1公比为2的等比数列，
?an??bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1 an?Tn?3?20?5?21?7?22????2n?1??2n?1...①
2Tn?3?21?5?22?7?23????2n?1??2n?1??2n?1??2n...②
两式相减得：
Tn??3?2?2?1?2n?1?1?2??2n?1??2n
?1??2n?1??2n
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。 22．（1）an?【解析】 【分析】 （1）方程【详解】
方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝所以{an}的通项公式为an＝（2）设?的两根为2,3，由题意得a2?3,a3?2，在利用等差数列的通项
公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可求出．
1n?4n?1;（2）Sn?2?n?1. 2213，从而得a1＝. 221n＋1. 2?an?n?的前n项和为Sn， 2??由（1）知则Sn＝
ann?2＝， 2n2n?143n?1n?2…＋＋＋＋n?1，
22232n2134n?1n?2Sn＝3＋4＋…＋n?1＋n?2， 22222两式相减得
1?n?23?11Sn＝＋?3?????n?1?－n?2
2?224?2＝
1?n?231?＋?1?n?1?－n?2， 44?2?2所以Sn＝2－
n?4. 2n?1考点：等差数列的性质；数列的求和． 【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程
的两根为2,3，由题意得
a2?3,a3?2，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重
考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题． 23．（1）an??n；（2）【解析】 【分析】
(1)利用方程的思想，求出首项、公差即可得出通项公式；（2）根据数列?an?的通项公式表示出
n. n?11，利用裂项相消法即可求解. anan?1【详解】
（1）设等差数列?an?的公差为d，由a2?S2?3a1?2d??5，
S5?5a1?10d??15，即a1?2d??3，
解得a1??1，d??1， 所以an??1??n?1???n.
1111???（2）由an??n，所以， anan?1n(n?1)nn?11111??1??11??1?????1???????所以?????? a1a2a2a3anan?1?2??23??nn?1?1n?. n?1n?1【点睛】 ?1?利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．
【易错题】高中必修五数学上期中试题(及答案)(6)
