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20XX届高职班数学试卷
一、选择题：（本题共14小题，每小题5分，共70分．）
1.已知全集A??x?N|x?5?，B??0,1,2,5?，则AB? （ ）
A．?1,2? B．?0,1,2? C．?1,2,5? D． ?0,1,2,5? 2．若直线y=kx+2的斜率为2，则k = （ ） A.-2
B.2
C.?1
D.122
3. 若幂函数f(x)?xk在（0，＋?）上是减函数，则k可能是（ ）
A.1 B.2 C.12 D.?2
4.已知命题p:?x?R,sinx?1,则?p是 （ ）. A.?x?R,sinx?1 B.?x?R,sinx?1 C.?x?R,sinx?1 D.?x?R,sinx?15．i是虚数单位，21?i= （ ） A.1+i
B.1-i (C)2+2i (D)2-2i
6. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7. 下列命题正确的是 （ ） A．平行于同一平面的两条直线一定平行 B．夹在两平行平面间的等长线段必平行
C．若平面外的直线a与平面?内的一条直线平行，则?∥平面? D．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 8.下列函数f(x)中，在?0,???上为增函数的是 （ ）
xA.f(x)?1x
B.f(x)?(x?1)2
Cf(x)?lnx D. f(x)???1??2??
x9. 函数
y???1??2???1的图象必经过点… （ ） A.(0,2) B.(0,1) C. (?1,0) D.(1,0)
10. 集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）
A．
2 B．133
C．
1 D．126
?x?y?1?11. 若实数x，y满足?0，?x?y?0，则z?x?2y的最小值是（ ）
??x?0，A．0 B．12 C．1 D．2
12、已知函数f?x??x3?x2?x?1，则f?x?在（0，1）处的切线方程为（ ） A、x?y?1?0 B、x?y?1?0 C、x?y?1?0 D、x?y?1?0 13.下列各对向量中，共线的是 （ ） A.a=（2,3），b=（3，-2） B.a=（2,3）,b=（4，-6） C.a=（2，-1），b=（1，2) D.a=(1,2),b=(2,2)
14．已知函数f(x)???2x,x≥0,如果f(x2，那么实数x??x,x?0.0)?0的值为（ ）
(A) 4 (B) 0 (C) 1
或4 (D) 1或－2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
15、已知椭圆的方程为x2?4y2?16，若P是椭圆上一点，且|PF1|?7, 则PF2= .
16．在等比数列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，则a6＝________. 17．函数y?lg?x?2?的定义域是 ．．
18.函数f?x??3sin?????2x?3??的图像为C，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论
的编号）。 （1）图像C关于直线x?1112?对称； （2）图像C关于点??2???3,0??对称： （3）函数f?x?在区间???5????12,12??内是增函数：
（4）由y?sin2x的图像向右平移
?3个单位长度可以得到图像C 19．（本小题8分）已知数列?an?是等差数列，a2?3,a4?a5?a6?27,
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（1）求通项公式an （2）若bn?a2n，求数列?bn?的前n项和Tn
20. （本小题8分）已知函数
f(x)?2cos2x?3sin2x?1求函数f(x)的最小正周期和单调递増区间.
21．（本小题10分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法
组建了一个4人的课外兴趣小组．
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两
名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、
74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．
22．（本小题10分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中
点．
(I)证明：EF∥平面PAB; (II)证明：EF⊥BC．
23.（本小题12分）已知函数f(x)?48x?x3.
（Ⅰ）求函数f(x)的图象在点x?1处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在??3,5?上的最大值和最小值.
24.（本小题12分）已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）. （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
参考答案 BBDC BACC ABAC DD 15. 1 16. 21 17.?2,??? 18. (2) (3) 19解：依题意得，设数列{an}的公差为d则
(1). a4?a5?a6?27 ?2a5?a5?27即3a5?27?a5?9………………2分
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又a ???a5?a1?4d?9?d?3 解得?a?12?3?a?1
2?a1?d?2故an?a1?n(n?1)d?1?(n?1)?2?2n?1即an?2n?1 ………………4分 (2).由(1)知 bn?a2n?4n?1…………………6分
?Tn?b1?b2?b3?????bn?4?1?1?4?2?1?4?3?1????4?n?1 ?4?(1?2?3???n)?n?4?n(1?n)2?n?2n(1?n)?n?2n2?n 故{bn}的前n项和Tn?2n2?n…………………8分
20.解：f?x??2cos2x?3sin2x?1=3sin2x?cos2x?2sin?????2x?6??……………4分
?T?2?2?? ………………………………5分
?2k???2?2x???6?2?2k??2k??2?3?2x??3?2k??k???3?x??6?k?……7分 ?单调递増区间为???k???3,?6?k????，k?Z………………………………8分
21．解：（I）P?nm?460?1115?每个同学被抽到的概率为15.
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. ........ 3分
（II）把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b则选取两名同学的基本事件有
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6种，其中有一名女同学的有3种
?选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P?36?12. ......... 7分
（III）x68?70?71?72?741?5?71，x69?70?70?72?742?5?71 s(68?71)2??(74?71)2(69?71)2??(74?71)2221?5?4，s2?5?3.2
?女同学的实验更稳定. …………………10分
22、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．
∵EF ?平面PAB, PB ?平面PAB,∴EF∥平面PAB;………5分
(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．
∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB． …………………8分
∵PB?平面PAB,∴BC⊥PB．由（I）知EF∥PB,∴ EF⊥BC．…………10分
23.解： ∵函数f(x)?48x?x3 ∴f?(x)?48?3x2 ………………………2分
∴函数f(x)的图象在点x?1处的切线斜率k?f?(1)?45 又∵f(1)?47 ………4分
∴所求切线的方程为y?47?45(x?1)即45x?y?2?0 ………………5分
（Ⅱ）令f?(x)?48?3x2?0 解得x1??4,x2?4，列表如下…………………6分
x ?3 ??3,4? 4 ?4,5? 5 f?(x) + 0 - f(x) -117 单调递增 极大单调递值128 减 115 …………………………………10分由表可知，f(x)min?f(?3)??117 ，f(x)max?f(4)?128 …………………12分 24.解：（Ⅰ）将（1,-2）代入y2?2px，所以p?2.…………………3分
故所求的抛物线C的方程为y2?4x，其准线方程为x??1.…………………5分 （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，
由??y??2x?ty2?4x，得y2 ＋2 y －2 t=0. …………………7分 ?因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 . 另一方面，由直线OA与l的距离d=5|t|5，可得5?15，解得t=±1.
因为－1?[－
12,＋∞），1∈[－12，＋∞），…………………11分 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0. …………………12分
20XX届高职班八校联考数学答题卡
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，满分70分。）
题 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 号 1 2 答 号试考
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案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
15、___________________ 16、___________________
17、___________________ 18、___________________
三、解答题（共6题，60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21、（本小题10分）
19、（本小题8分）
20、（本小题8分）
22、23、24做在背面
春季高考高职单招数学模拟试题
