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若d?(a?x0)?(b?y0)，则
22d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
222d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
其中d?Aa?Bb?CA?B22.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质 64．椭圆的的内外部
22x0y0x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?2?2?1.
abab22x0y0x2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?2?2?1.
abab65.双曲线的内外部
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22x0y0x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的内部?2?2?1.
abab22x0y0x2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的外部?2?2?1.
abab66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.
ababaxyxyb (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.
ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x轴上，
abab22??0，焦点在y轴上）.
67. 抛物线y?2px的焦半径公式
2抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x0?过焦点弦长CD?x1?2p. 2pp?x2??x1?x2?p. 222y22268.抛物线y?2px上的动点可设为P(?,y?)或P(2pt,2pt)或 P(xo,yo)，其中 yo?2pxo.
2p69.抛物线的内外部
(1)点P(x0,y0)在抛物线y?2px(p?0)的内部?y?2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y?2px(p?0)的外部?y?2px(p?0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y??2px(p?0)的内部?y??2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y??2px(p?0)的外部?y??2px(p?0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的外部?x?2py(p?0).
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222222222222.
(4) 点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x??2py(p?0)的外部?x??2py(p?0). 70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?AB=1?k22222(x1?x2)2?(y1?y2)2或x1?x2?1?1y1?y2 2k（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程??y?kx?b2 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直
?F(x,y)?0线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 71．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 75．证明平面与平面的垂直的思考途径
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（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)． (3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb． 77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb．
uuuruuuruuuruuuruuurP、A、B三点共线?AP||AB?AP?tAB?OP?(1?t)OA?tOB. ruuuruuuruuuruuuAB||CD?AB、CD共线且AB、CD不共线?AB?tCD且AB、CD不共线.
78.球的半径是R，则 其体积V?43?R, 32其表面积S?4?R． 79．柱体、锥体的体积
1V柱体?Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.
31V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.
380.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 82.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 84.回归直线方程
nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy??i?1i?1?b??nn$2. y?a?bx，其中?xi?x?xi2?nx2????i?1i?1??a?y?bx整理范本
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85.相关系数r
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 86. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 87.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）.
'n?1(2) (xn)?nx(n?Q).
(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??xx11ex；(loga)??loga. xxxx(6) (e)??e; (a)??alna. 88.导数的运算法则 （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.
''''''u'u'v?uv'(v?0). （3）()?vv289.判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，
（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 90.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
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91.复数z?a?bi的模（或绝对值）
|z|=|a?bi|=a2?b2.
92.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?
ac?bdbc?ad?i(c?di?0).
c2?d2c2?d2整理范本
高中数学常用公式大全
