.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B) 35.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 36.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a （交换律）; (2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 37.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 38．向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则aPb(b?0)?x1y2?x2y1?0. 39. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ．
40. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 41.平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).
uuuruuuruuur (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).
(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2). 42.两向量的夹角公式
cos??x1x2?y1y2x?y?x?y21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
整理范本
.
43.平面两点间的距离公式
uuuruuuruuur dA,B=|AB|?AB?AB ?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
44.向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 A||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是
G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 3346. 三角形四“心”向量形式的充要条件
设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
uuur2uuur2uuur2（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC.
uuuruuuruuurr（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA. uuuruuuruuurr（4）O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0.
47.常用不等式：
（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
22（2）a,b?R??333a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0). （4）a?b?a?b?a?b. 48.均值定理
整理范本
.
已知x,y都是正数，则有
（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p； （2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值
212s. 42249.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，如果a与ax?bx?c同
号，则其解集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之
2外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
50.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
x?a?x2?a??a?x?a.
2x?a?x2?a2?x?a或x??a.
51.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.
?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0
?f(x)?g(x)?52..斜率公式
整理范本
.
k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
x2?x153.直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式
y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1(4)截距式
xy??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). 54.两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1B1C1； ??A2B2C2②l1?l2?A1A2?B1B2?0； 55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数．
整理范本
.
(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线
Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量．
56.点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
57. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是：
若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
58. (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域 设曲线C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0），则
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是： (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分； (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.
59. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.
22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
2222260.点与圆的位置关系
点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种
整理范本
222
高中数学常用公式大全
