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高中数学常用公式大全
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.
2.德摩根公式
CU(AIB)?CUAUCUB;CU(AUB)?CUAICUB.
3．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2–2个.
n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
5.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于
222f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??6.闭区间上的二次函数的最值
k?k2k?k2bb?1???k2. ,或f(k2)?0且12a222a 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??2b处及区间的两端2a点处取得，具体如下：（可画图解决问题） (1)当a>0时，若x??bb??p,q?，则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?； 2a2ab??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2abb??p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?，若x????p,q?，则(2)当a<0时，若x??2a2ax??f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?.
7.真值表
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. ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 8.常见结论的否定形式 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x， 成立 对任何x， 不成立 9.四种命题的相互关系
ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 真 假 真 假 假 假 原结论 反设词 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有n个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 存在某x， 不成立 存在某x， 成立 p或q ?p且?q p且q ?p或?q
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 11.函数的单调性
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(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数. 13．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 14.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a>0) f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； 16.分数指数幂 (1)amn?1nam1mn（a?0,m,n?N，且n?1）.
?(2)a?mn?（a?0,m,n?N，且n?1）.
?a17．根式的性质
n（1）(na)?a.
?a,a?0（2）当n为奇数时，a?a； 当n为偶数时，a?|a|??.
?a,a?0?nnnn18．有理指数幂的运算性质
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(1) a?a?arsrsrsr?s(a?0,r,s?Q).
(2) (a)?a(a?0,r,s?Q). (3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).
rrr注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
20.对数的换底公式
logaN?logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logman推论 logamb?nlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) logaM?logaM?logaN; Nn(3)logaM?nlogaM(n?R).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an).
s?s,n?2?nn?1*23.等差数列的通项公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；
其前n项和公式为 sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222n?124.等比数列的通项公式an?a1q?a1n?q(n?N*)； q?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为 sn??1?q 或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1整理范本
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25.同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=
sin?， cos?27.正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。 28.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?msin?sin?; tan(???)?tan??tan?.
1mtan?tan?asin??bcos?=a2?b2sin(???)
(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??29.二倍角公式
b ). asin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
tan2??2tan?. 21?tan?30.三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?2??；
函数y?tan(?x??)，x?k??31.正弦定理
?2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T??. ?abc???2R. sinAsinBsinC32.余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.
33.面积定理
111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.
222（1）S?整理范本
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