专题1.3 三角函数与平面向量
（一）选择题（12*5=60分）
1．已知倾斜角为?的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点Pcos1300,sin500，且
???APO?300，则?等于（ ）
A．100° B．160° C．100°或160° D．130° 【答案】C
【解析】因为Pcos130,sin50?00??P?cos130,sin130?，所以?POx?130，因此
000??130?30或130?30，即??160或100，选C.
2． 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为?，那么sin2?的值为（ ）
A．
312324 B． C． D．
232425【答案】D
3．【2018广西贺州桂梧联考】若函数f?x?与g?x?的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与f?x??12x?x互为同轴函数的是（ ） 2A. g?x??cos?2x?1? B. g?x??sin?x C. g?x??tanx D. g?x??cos?x 【答案】D
【解析】由题意可得， f?x??12x?x的图象都关于直线x?1对称，所以g?x??cos?x与2f?x??12x?x的图象都关于直线x?1对称.选D. 21
4．已知向量a?(1,2)，b?(?3,2)，若(ka?b)//(a?3b)，则实数k的值为（ ） A．?11 B． C．?3 D．3 33【答案】A
【解析】(ka?b)//(a?3b)?(k?3,2k?2)//(10,?4)?10(2k?2)??4(k?3)?k??1，选A 35．【2018广西贺州桂梧联考】设向量a， b满足a?1， b?2，且a?a?b，则向量a在向量a?2b方向上的投影为（ ） A. ???131311 B. C. ? D. 13131313【答案】A
6．已知A,B是圆O:x?y?4上的两个动点，AB?2,OC?则OC?OM的值为（ ）． A．3 B．23 C．2 D．-3 【答案】A
【解析】因为点M是线段AB的中点，所以OM?2252,OA?OB.若M是线段AB的中点，331OA?OB,OA?OB?AB?2,所以?ABC是等20??边三角形，即?OA,OB??600,OA?OB?2?2?cos60?2
222111?5??1?5OC?OM??OA?OB??OA?OB??OA?OB?OA?OB
3232?3??2?6?52121?2??2??2?3，故选A. 6327．已知点O在△ABC内部一点，且满足2OA?3OB?4OC?0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（ ）
2
A．4：2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5 【答案】A
AOCB
8．【2018全国名校联考】设向量a,b,c满足a?b?2， a?b??2， a?c,b?c?60?，则c的最大值等于（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】A
【解析】因为a?b?2， a?b??2，所以cosa,b???a?b1??,a,b?120?.如图所以，设
2abOA?a,OB?b,OC?c，则CA?a?c,CB?b?c,?AOB?120?.
所以?ACB?60?，所以?AOB??ACB?180?，所以A,O,B,C四点共圆.不妨设为圆M，因为
AB?b?a,所以AB?a2?2ab?b2?12.所以AB?23,由正弦定理可得
的直径为2R?2AOB的外接圆即圆M
ABsin?AOB?4.所以当OC为圆M的直径时， c取得最大值4.故选A.
3
9．设向量a?(cosx,?sinx)，b?(?cos(A．1 B．?1 C．?1 D．0 【答案】C
【解析】因为b?(?cos(?2?x),cosx)，且a?tb，t?0，则sin2x的值等于（ ）
?2所以cosxcosx???sinx???sinx??0，?x),cosx)?(?sinx,cosx),a?tb，
222即cosx?sinx?0，所以tanx?1,tanx??1，x?k????(k?Z)， 2x?k??(k?Z)，242sin2x??1，故选C.
10．设当x??时，函数y?sinx?2cosx取得最大值，则cos?=（ ）
A.?55B.
55C.?
255D.
25 5【答案】C
11．【2018全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29米?AB?29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C,D，测得?BDC?60?，
?BCD?75?， CD?40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为30°，且CE?1米，
则发射塔高AB?（ ）
A. 202?1米 B. 206?1米 C. 402?1米 D. 406?1米 【答案】A
【解析】过点E作EF?AB，垂足为F，则EF?BC,BF?CE?1米，?AEF?30?，在由正弦定理得： BC?????????BDC中，
CDsin?BDC40sin60???206米.在RtAEF中，
sin?CBDsin45?3AF?BF?1?202（米）?202（米）.所以AB? ，符合设计要
3AF?EFtan?AEF?206? 4
求.故选A.
12．【2018安徽阜阳一中二模】已知A. 函数B. 将C. 函数D. 【答案】D
的周期为 的图像向左平移个单位后得到的最大值为 的一个对称中心是 的图像
，则下列结论中正确的是（ ）
（二）填空题（4*5=20分）
13．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是__________m．
【答案】103?3
??【解析】由题意得?DEA?45，?ADE?30,所以AD?AEsin45AB,因此?2sin30cos15CD?ADsin60?210sin60?10(3?3)
cos(45?30) 5
(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量测试卷文
