课时作业8 空间几何体
[A·基础达标]
1．如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是( )
2．[2020·全国卷Ⅱ]如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )
A．E B．F C．G D．H 3．如图，在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥A - BC1M的体积VA - BC1M＝( )
11A. B. 2411C. D. 612
4．已知一个几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形如图②所示，则此几何体的体积为( )
A．1 B.2 C．2 D．22
1
5．若有一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，
3
斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆的周长约为( )
A．1丈3尺 B．5丈4尺
C．9丈2尺 D．48尺
6．已知圆台上、下两底面与侧面都与球O相切，已知圆台的侧面积为16π，则该圆台上、下两底面圆的周长之和为( )
A．4π B．6π C．8π D．10π
7．已知矩形ABCD，AB＝2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1和S2的比值等于( )
1
A. B．1 2
C．2 D．4 8．[2020·全国卷Ⅰ]已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为( )
A．64π B．48π C．36π D．32π 9．已知三棱锥P - ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且
PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9π，则球O的表面积为( )
A．10π B．25π C．50π D．100π 10．已知三棱锥P - ABC的棱AP，AB，AC两两垂直，且长度都为3，以顶点P为球
心，2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧的长度之和等于( )
3π
A．3π B.
2
4π5πC. D. 3611．[2020·浙江卷]已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，
则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________．
12．[2020·贵阳市第一学期监测考试]平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的表面积是________． 13．如图，在正三棱柱ABC - A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四
棱锥B - ACC1D的体积为________．
14．某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为________．
[B·素养提升]
1．如图，四棱锥P - ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥N - ABC
与四棱锥P - ABCD的体积比为( )
A．1:2 B．1:3 C．1:6 D．1:8
2．[2020·合肥第一次教学检测]已知正方体ABCD - A1B1C1D1，过体对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则
①四边形BFD1E一定是平行四边形； ②多面体ABE - DCFD1与多面体D1C1F - A1B1BE的体积相等；
③四边形BFD1E在平面AA1D1D内的投影一定是平行四边形； ④平面α有可能垂直于平面BB1D1D. 其中所有正确结论的序号为( ) A．①② B．②③④ C．①④ D．①②④ 3．已知三棱锥P - ABC的四个顶点在同一个球面上，底面△ABC满足BA＝BC＝6，
π
∠ABC＝，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为________．
24．[2019·全国卷Ⅱ]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有__________个面，其棱长为________．
5．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将△ABE折起至△PBE，使BP⊥CE，如图2所示．
(1)求证：平面PBE⊥平面BCDE； (2)求点D到平面PEC的距离． 6.
统考版2021高考数学二轮专题复习课时作业8空间几何体文含解析
