甘肃省天水市一中2024届高三数学上学期一轮复习第三次质量检测
试题 文
（满分：150分 时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合A． C．
B．
D．
,则
（）
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（ ） A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤 4. 已知向量A．
B．
C．
且
，则 D．
（ ）
5．已知，则（ ）
A． 7 B． C． D． 6．已知定义在
上的函数
，设两曲线
与
在公共点处的切线相同，则值等于（ ）
A． -3 B． 1 C． 3 D． 5 7．已知各项均不相等的等比数列
成等差数列，设为数列
的前n项
和，则等于（ ）
A． B． C． 3 D． 1 8. 函数
取值范围是（ ） A． 9．已知△（ ）
B．
C．
D．
或
的最小值是
为偶函数，
在
上单调递减，且
，则实数的
是边长为的等边三角形，为平面内一点，则
A． B． C． D． －1
的取值范围是（）
10.已知实数、，满足A． C．
B． D．
，则
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )
A． B． C． D． 12．若（ ） A．
B．
C．
D．
均为任意实数，且
，则
的最小值为
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若实数14．三棱柱该三棱柱
满足
中，
则
，
的最小值为__________．
、
、
，则
的外接球的表面积为
15.下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“②命题③命题“④“若16．已知
，则
”是“
”的充分不必要条件； ，命题
”的否定是“
”的逆命题是真命题. ，关于的方程
恰有三个不等实根，且函数
”；
，则
为真命题；
的最小值是，则_______．
三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17已知函数（1）求函数
的单调增区间；
．
（2）若18
已知数列
，求函数的值域．
为等比数列，满足
为等差数列，数列
（1）求数列（2）令
通项公式； ，求数列
的前项和
．
19．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4.
(1)求∠ACP； (2)若△APB的面积是
，求AB
20．数列中， ，当时，其前项和满足．
（1）求的表达式；
(2)设＝ ,求数列的前项和中，底面
． 为菱形，
，
，点
21.如图，四棱锥为
的中点.
（1）证明：（2）若点为线段22．已知函数（1）求函数（2）设函数
的极值；
若对
恒不小于
，求
的最大值
；
的中点，平面
平面
，求点到平面
的距离.
参考答案
1 C 2 D 3 D 4B 5C 6D 7A 8 D 9 B 10 D 11 B 12 D 11【解析】
由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥
，
故其体积为．选B．
12．D
【解析】分析：该题可以看做是圆上的动点到曲线问题，可以转化为圆心到曲线
上的动点的距离的平方的最小值
上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图
形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 详解：由题意可得，其结果应为曲线的点的距离的平方的最小值，可以求曲线
上的点与以
上的点与圆心
为圆心，以为半径的圆上
的距离的最小值，
甘肃省天水市一中2024届高三数学上学期一轮复习第三次质量检测试题 文
