2009河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学试卷
题号 分值
一、选择题 （每小题2 分，共50 分） 1．下列函数相等的是（ ）
一 60 二 30 三 40 四 14 五 6 总分 150 x2A．y?,y?x
x B．y?x2,y?x D．y?x,y?x2
C．y?x,y?(x)2
【答案】D
【解析】由函数相等的定义知D正确．
2．下列函数中为奇函数的是（ ）
ex?e?xA．f(x)?
2 B．f(x)?xtanx D．f(x)?C．f(x)?ln(x?x2?1)
x 1?x【答案】C
【解析】对于C，f(?x)?ln(?x?x?1)?ln2(x2?1?x)(x2?1?x)x?1?x2?ln1x?1?x2
??ln(x2?1?x)??f(x)，故C为奇函数．
3．limx?1x?1的值是（ ） x?1 A．1 B．?1 C．0 D．不存在
【答案】D 【解析】lim?x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1，，由于，因?lim?1lim?lim??1lim?lim?????x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?11?xx?1x?1此极限不存在．
4．当x?0时，下列无穷小中与x等价的是（ ）
A．2x2?x
B．3x C．ln(1?x)
D．sin2x
【答案】C
【解析】由题意可知lim
ln(1?x)x?lim?1，故选C．
x?0x?0x xex?15．设f(x)?，则x?0是f(x)的（ ）
x
A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
D．无穷间断点
【答案】B
ex?1【解析】由于limf(x)?lim?1，但f(x)在x?0处无定义，因此x?0是f(x)的可去
x?0x?0x间断点．
6．设函数f(x)可导，且limx?0f(1)?f(1?x)??1，则f?(1)?（ ）
2xC．1
D．?2
A．2 B．?1
【答案】D 【解析】f?(1)?limx?0f(1?x)?f(1)f(1)?f(1?x)?2lim??2．x?0 ?x2x
7．设函数f(x)具有四阶导数，且f??(x)?x，则f(4)(x)?（ ）
12x1?3D．?x2
4 A． B．x C．1
【答案】D
【解析】f??(x)?x，f???(x)?
?x?sin2t?8．曲线?在t?对应点处的法线方程为（ ）
4?y?cost12x，f(4)1?3(x)??x2．
4 A．x?2 2B．y?1 C．y?x?1 D．y?x?1
【答案】A
【解析】切线的斜率为k?
?xx9．已知d??ef(x)???edx，且f(0)?0，则f(x)?（ ）
y?(t)x?(t)t??4??2cos2tsintt??4?0，因此法线方程为x?costt??4?2．2
A．e2x?ex B．e2x?ex C．e2x?e?x D．e2x?e?x
【答案】B
?xx【解析】对等式两边积分?d?得e?xf(x)?ex?C，所以f(x)?e2x?Cex．因?ef(x)????edx，
为f(0)?0，所以C??1，因此f(x)?e2x?ex，故选B．
10．函数在某点处连续是其在该点处可导的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件 D．无关条件
【答案】A
【解析】根据可导与连续的关系知选A．
11．曲线y?x4?24x2?6x的凸区间为（ ）
A．(?2,2)
B．(??,0)
C．(0,??)
D．(??,??)
【答案】A
【解析】y??4x3?48x?6，y???12x2?48，由y???0，得?2?x?2，因此曲线的凸区间为(?2,2)．
ex12．曲线y?（ ）
x
A．仅有水平渐进线 C．仅有垂直渐近线
B．既有水平渐进线，又有垂直渐近线 D．既无水平渐进线，又无垂直渐近线
【答案】B
exexex【解析】lim?0，lim??，故曲线y?既有水平渐进线，又有垂直渐近线．
x?0xx???x x
13．下列说法正确的是（ ）
A．函数的极值点一定是函数的驻点 C．二阶导数非零的驻点一定是极值点
B．函数的驻点一定是函数的极值点 D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】由极值的第二判定定理，知C正确．
14．设f(x)在?a,b?上连续，且不是常数函数，若f(a)?f(b)，则在(a,b)内（ ）
A．必有最大值或最小值 C．既有极大值又有极小值
B．既有最大值又有最小值 D．至少存在一点?，使得f?(?)?0
【答案】A
【解析】根据极值的判定定理、最大值最小值定理和罗尔定理，知A选项正确．
15．若f(x)的一个原函数是lnx，则f?(x)?（ ）
A．
1 xB．?1 2xC．lnx D．xlnx
【答案】B
【解析】因为f(x)?(lnx)??
16．若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx?（ ）
A．?2(1?x2)2?C
B．2(1?x2)2?C
11，所以f?(x)??2．
xx1C．?(1?x2)2?C
21D．(1?x2)2?C
2【答案】C
【解析】由题意知，因为?f(x)dx?x2?C，则
2xf(1?x)dx???112222f(1?x)d(1?x)??(1?x)?C．
2?2
17．下列不等式中不成立的是（ ）
A．?lnxdx??lnxdx
1122?220?0B．?sinxdx??2xdx
C．?ln(1?x)dx??xdx
0022D．?exdx??(1?x)dx
0022【答案】D
xx【解析】对于D，?edx?e022022212?2?x，应有(1?x)dx?x?x?4?e2?1，edx???0?0?0?0(1?x)dx，2??故D选项错误．
18．?1lnxdx?（ ）
ee
A．?1lnxdx??lnxdx
e11eB．?1lnxdx??lnxdx
e11eC．??1lnxdx??lnxdx
e11eD．??1lnxdx??lnxdx
e11e【答案】C
【解析】?1lnxdx??1(?lnx)dx??lnxdx???1lnxdx??lnxdx．
ee1e1e1e1e
19．下列广义积分中收敛的是（ ）
A．???elnxdx xB．???e1dx xlnxC．???e1dx xln2xD．???1x3lnxedx
【答案】C
【解析】对于C选项，?
20．方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的是（ ）
A．球面
B．圆锥面
C．旋转抛物面
D．圆柱面
??e??111dx?dlnx???eln2xxln2xlnx??e?1，故收敛．
【答案】C
【解析】由旋转抛物面的定义知选C．
21．设a???1,1,,2?，b??2,0,1?，则a与b的夹角为（ ）
A．0
B．
? 6C．
? 4D．
? 2【答案】D
2009年河南专升本高数真题+答案解析
