解三角形易错题备课讲稿

解三角易错题

形

解三角形

1．在?ABC中，若a=1,C=60?, c=3则A的值为 A．30? B．60? C．30?或150? 正解：A 错误原因：公式记忆错误 2．在△ABC中，AB?3,BC?2,?A?立，则实数t的取值范围是

1???1?1? C．???，???1，??? D．???，0???1，??? A．?1，??? B．?，22????D．60?或120?

?2，如果不等式BA?tBC?AC恒成

正解：C 错因： 没有数形结合，或者向量运算错误 3．定义行列式运算

a1a23sinx的图象向左平?a1b2?a2b1，将函数f?x??b1b21cosx移t（t?0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（） A．

5?2??? B． C． D．

6363正解：C 错因：行列式计算错误，或者偶函数性质运用不对

34. 在?ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3abc，sinAsinB?，则三角形的形

4状是.

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

正解：由（a+b+c）(a+b－c)=3ab?(a?b)2?c2?3ab?a2?b2?c2?ab,

a2?b2?c21? ∵0°

2241∴cosAcosB=②, ①+②得cos(A－B)=1，????A?B??, ∴A－B=0,

4∴A=C=B=60°，故△ABC为正三角形. 错因：角C的角度求解错误

15.在△ABC中，若∠B＝60°，sinA=，BC＝2，则 AC＝ _ _ . 3正解：33 错因：正弦定理的运用

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=c= ．

正解：2 错因：余弦定理的运用

7．满足A?45?,a?2,c?6的?ABC的个数为 . 正解：2 错因：三角形解的情况分析

?，a=3，b=1，则38．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若

b2?c2?a2?bc,且AC?AB?4，则△ABC的面积等于 ．

网正解：23 错因：余弦定理和三角形面积公式的联系

9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行___ ___ 正解：10海里 错因：三角定理应用不正确

10．?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，c?cosB?b?cosC，且

1cosA?，则sinB?___ ______．

3正解：

6 错解：正弦、余弦定理综合考查 3xxx11.已知函数f(x)?sincos?3cos2. （Ⅰ）将f(x)写成Asin(?x??)的形

333式，并求其图象对称中心的横坐标； （Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

正解:f(x)?1sin2x?3(1?cos2x)?1sin2x?3cos2x?3?sin(2x??)?3

2323232323322x?2x?3k?1?)=0即??k?(k?z)得x??k?z 333323k?1?，k?z 即对称中心的横坐标为2a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac12

???，（Ⅱ）由已知b=ac ,cosx?

2ac2ac2ac2由sin(1??cosx?1，2Q|0?x??3，?3?2x?5???3392x??)?1，33?3?sin(2x?3?)?1?，332?3??2|?|5???|，92?sin?3?sin(

即f(x)的值域为(3,1?(3,1?3?]. 综上所述，x?(0,] f(x)值域为233] . 2错因：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

12.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,

经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？

正解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，

c2?a2?b21272?682?882cosB= =≈0.7532

2ca2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578 应用S=acsinB S ≈

1?68?127?0.6578≈2840.38(m2) 212答：这个区域的面积是2840.38m2。

错因：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

13.在?ABC中，求证：

a2?b2sin2A?sin2B?; （1）c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC） 正解：

证明：（1）根据正弦定理，可设

a = b = csinAsinBsinC = k 显然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2Bsin2A?sin2B 左边===右边 ?2222cksinCsinC（2）根据余弦定理的推论，

b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab =(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2) =a2+b2+c2=左边 错解：没有根据式子左右两边的特点，用正弦定理来证明

CA3?sinCcos2?sinB, 222（1）求证：a,b,c成等差数列；（2）求角B的取值范围.

1?cosC1?cosA3正解：（1）?sinA?sinC?sinB

222?sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB?sinA?sinC?2sinB?a?c?2b, ∴a、b、c成等差数列；

a?c2a2?c2?()223(a?c)?2ac6ac?2ac12（2）?cosB????,

2ac8ac8ac214.（Ⅰ）在?ABC中，已知sinAcos2???∵B∈（0，π），∴0＜B≤60°，∴角B的取值范围是?0,?.

?3?错因：不等式、三角变形没有正确 15.在△ABC中，已知AB?466,cosB?,AC边上的中线BD=5，求sinA36的值.

正解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=

126AB?,设BE?x, 23在△BDE中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED， 82667?2??x,解得x?1,x??(舍去), 336328故BC?2,从而AC2?AB2?BC2?2AB?BCcosB?,

35?x2?即AC?221,322130270

又sinB?,故?3,sinA?.6sinA14306错解：利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力不够.

16.某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

正解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60?．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB中，由余弦定理得：

CD2?BD2?BC2212?202?3121cos?????，

2?CD?BD2?21?20743． sin??1?cos2??7sin??sin?180???CAD??CDA??sin?180??60??180????

?sin???60???sin?cos60??cos?sin60??4311353． ????727214在△ACD中，由正弦定理得：

AD?CD21532153?sin??????15． sinAsin60?141432此人还得走15千米到达A城．

错因：运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之，转化错误．