课时作业2 余弦定理
时间：45分钟 ——基础巩固类——
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝13，b＝3，A＝60°，则c＝( C )
A．1 B．2 C．4 D．6
解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即13＝9＋c2－3c，即c2－3c－4＝0，解得c＝4(负值舍去)．
13
2．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝14，则最大角的余弦值是( C )
1A．－5 1C．－7
1B．－6 1D．－8
解析：由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC＝9， 所以c＝3.根据三边的长度知角B为最大角， 故cosB＝
49＋9－641
＝－7.
2×7×3
1
所以cosB＝－7. 3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC是( D ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，即ac＝a2＋c2－ac，所以(a－c)2＝0，即a＝c.
又因为B＝60°，所以△ABC为等边三角形． 4．已知△ABC中，aA．90° C．135°
b
c＝5
7
8，则A＋C等于( B )
B．120° D．150°
解析：设a＝5k，b＝7k，c＝8k(k>0)，由余弦定理得 a2＋c2－b225k2＋64k2－49k21cosB＝2ac＝＝2，
2×5k×8k∴B＝60°，即A＋C＝180°－B＝120°. 5．在△ABC中，下列结论：
①若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形； ②若a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°； ③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形； ④若A
B
C＝1
2
3，则a
b
c＝1
2
3.
其中正确的个数为( A ) A．1 B．2 C．3 D．4
b2＋c2－a2
解析：①∵cosA＝2bc<0， ∴A为钝角，正确；
b2＋c2－a21
②∵cosA＝2bc＝－2，∴A＝120°，错误； a2＋b2－c2
③∵cosC＝2ab>0，
∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误； ④A＝30°，B＝60°，C＝90°， ∴a
b
c＝1
3
2，错误．
6．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为( B )
32A.2
33B.2 3C.2
D．33
解析：在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，由余弦定理，AB2＋AC2－BC232＋42－131
得cosA＝＝＝2，∴A＝60°.∴边AC上的高2AB·AC2×3×433h＝AB·sinA＝3sin60°＝2.故选B.
二、填空题
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B1＝C,2b＝3a，则cosA＝3. 3
解析：由B＝C，得b＝c＝2a.由余弦定理，得 b2＋c2－a2
cosA＝2bc＝
?3?2?3?2
?a?＋?a?－a2?2??2?
33
2·2a·2a1＝3. sinB3
8．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinC＝5. 解析：由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA， 即49＝AC2＋25＋5AC，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)， sinBAC3所以sinC＝AB＝5. 9．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，则△ABC的形状是正三角形．
解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB. 因为B＝60°，2b＝a＋c，
?a＋c?2
?＝a2＋c2－2accos60°所以?. ?2?
整理上式可得(a－c)2＝0，所以a＝c. 又2b＝a＋c，所以b＝a＝c. 因此，△ABC为正三角形．
高中数学人教A版必修5课时作业 1-1-2 余弦定理
