2024届高考数学一轮复习 第六章 不等式 课堂达标31 一元二次不等式及其解法 文 新人
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课堂达标(三十一) 一元二次不等式及其解法
[A基础巩固练]
1．(2024·潍坊模拟)函数f（x)＝
ln
12
－x＋4x－3
的定义域是( ）
A．（－∞，1）∪（3,＋∞） B．（1，3） C．（－∞，2）∪(2，＋∞）
2
D．（1，2)∪（2，3）
2
[解析] 由题意得－x＋4x－3〉0,即x－4x＋3<0，
∴1 [答案］ D 2．不等式f（x)＝ax－x－c〉0的解集为｛x｜－2〈x〈1｝，则函数y＝f(－x）的图象为( ) 22 2 2 ［解析］ 由根与系数的关系得错误!＝－2＋1，－错误!＝－2，得a＝－1,c＝－2，∴f（x)＝－x－x＋2(经检验知满足题意),∴f(－x)＝－x＋x＋2,其图象开口向下，顶点为错误!。 ［答案] B 3．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件。 那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（ ) A．12元 C．12元到16元之间 B．16元 D．10元到14元之间 2 2 ［解析］ 设销售价定为每件x元，利润为y，则:y＝(x－8）［100－10(x－10)］， 依题意有，（x－8)[100－10(x－10)］〉320， 即x－28x＋192<0，解得12〈x〈16， 2 / 82 2 2024届高考数学一轮复习 第六章 不等式 课堂达标31 一元二次不等式及其解法 文 新人 教版 所以每件销售价应为12元到16元之间． ［答案］ C 4．（2024·昆明模拟）不等式x－2x＋5≥a－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．［－1,4] B．(－∞,－2]∪［5，＋∞) C．（－∞，－1］∪［4，＋∞） D．[－2，5］ [解析］ x－2x＋5＝（x－1)＋4的最小值为4，所以x－2x＋5≥a－3a对任意实数x恒成立，只需a－3a≤4，解得－1≤a≤4。 [答案] A 5．（2024·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝ab＋ 2 a＋b(a，b为正实数），若1⊙k〈3，则k的取值范围是( ） 2 2 2 2 2 2 2 A．(－1,1) C．（－1，0) B．（0，1) D．（0,2） [解析] 因为定义a⊙b＝错误!＋a＋b（a，b为正实数)， 1⊙k〈3，所以错误!＋1＋k<3，化为（|k|＋2)（|k|－1）〈0,所以|k|〈1,所以－1〈k〈1. [答案] A 6．(2024·洛阳诊断)若不等式x＋ax－2>0在区间［1，5]上有解,则a的取值范围是（ ) A。错误! C．(1，＋∞) 2 2 2 2 B.错误! D。错误! 2 ［解析］ 设f（x）＝x＋ax－2，由Δ＝a＋8>0，知方程f(x）＝0恒有两个不等实根,又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f（1)≤0，解得a≥－错误!，且a≤1，故a的取值范围为错误! [答案］ B 3 / 83
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